元塾講師による本のご紹介ブログ。大学入試参考書がメインです。

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中学数学の参考書(網羅系参考書・厚物参考書)で、
教科書レベルから始まるものを中心にレビューします。
先取り学習用、日常学習用、高校生以上の復習用などなど、
人によって使い方はさまざま。
用途別のオススメ度も書いておきました。最大は★5つです。

いろいろ紹介したけど、実際にやるのはどれか1つでOK。目的・好みに合わせて選んでください。

なお、中学数学では計算練習・問題演習が大事。
スムーズに解けるまで繰り返し繰り返しやろう。一度きりのやりっぱなしでは効果が薄い。

高校生以上の人が復習用に使う際にはせいぜい1ヶ月くらいの短期決戦でやろう。だらだら時間をかけてもだめです。



中学ニューコース数学
※各学年ごとに1冊ずつ、計3冊

【コメント】
◆昔から売れてる定番書。フルカラーで、内容もわかりやすく書かれている
レベルはちょうど中学校で習うくらい。入試レベルに挑戦するコーナーもあります。
初学者が間違いやすいポイント定期テストに出そうなポイントなど、補足説明が充実していて、学習者への配慮がなされている。
反面、少しごちゃごちゃしている感じもする。
◆2~3度繰り返すとして、
最初やるときは解答の中心部分だけを追いかけ、
2回目以降は欄外の補足に目を通すようにすると良いだろう。
この本でがんばれば数学が得意科目になるはずだ。

【用途別オススメ度】
先取り学習用★★★☆☆
紙面がごちゃっとしていて色々情報が詰め込んであるので、初めて学ぶ人は少し読みにくいかもしれない。
中学生の日常学習用★★★★★
ていねいに解説されているので、学校の授業がわかりにくいときに参照しよう。
中学生定期テスト対策用★★★★☆
定期テスト予想問題コーナーがあり、テスト直前期のおさらいに役立つぞ。
高校生以上の人の復習用★★★★☆~★★★★★
解説が丁寧でわかりやすい。ただしごちゃごちゃしているのが嫌いな人には不向き。



中学ニューコース問題集
※各学年ごとに1冊ずつ、計3冊

【コメント】
◆「ニューコース」本編に対応した問題集。
学校の授業が理解できていてどんどん演習したい人は、これだけで使用することもできる。
◆「ニューコース」本編より難しめのレベルで、公立高校入試へのつなぎともなっている
これができれば中学の定期テストでは9割5分~満点が取れるでしょう
◆問題の選び方が適切でよい。解説はかなり詳しい。

【用途別オススメ度】
先取り学習用★★☆☆☆
これは問題集なので、「ニューコース」本編と合わせて使おう。
中学生の日常学習用★★★★★
問題数が割とあるので、毎日の学習に使える。2~3回繰り返そう。
中学生定期テスト対策用★★★★★
レベルとしては中学のテスト対策にちょうど良い。学校で渡された問題集が物足りない人はこれで演習するといいね。
高校生以上の人の復習用★★☆☆☆
復習としては、わざわざここまで演習する必要がない気がする。


総合的研究数学
※一冊で中学1~3年の全内容
分野(単元)の配列が学校の進め方と違うと思うので、目次をよく見て間違えないように注意してね。

この本に対応の問題集↓も出ていて、それは公立高校入試レベルが中心です。
中学総合的研究問題集 数学 改訂版
中学総合的研究問題集 数学 改訂版
【コメント】
◆例題のレベルは教科書から入試問題手前くらい
章末問題は公立高校入試くらいです。章末問題の解説もフルカラーで詳しいんで、入試を意識した中学生は解いておきたいね。
1ページにつき1つの例題なので見やすい。紙面にゆとりがあり、色使いも適度です。
◆分厚さの割りに例題数はさほど多くありません。
◆新出の事項の説明があまり無く、問題演習から入る感じなんで、中学校で習ったところを復習するのによい。
学校で一度習っていればだいじょうぶでしょう。
◆ところどころに、発展的な内容の「コラム」が挟まれ、数学に興味を持てるようになっているのが目を引く。

【用途別オススメ度】
先取り学習用★★☆☆☆
問題演習を通して学んで行く感じなんで、全く中学数学を知らない子がやるのはきついかと思う。
中学生の日常学習用★★★★☆
分厚く見えるけど、毎日進めれば決して多くない量だ。中1・中2時にきちんとこなせば中3の入試対策にスムーズに入れるぞ。
中学生定期テスト対策用★★★☆☆
テスト対策としては、例題だけ解く、苦手なところだけ解くとか工夫しよう。
高校生以上の人の復習用★★★★☆
基礎概念の説明・導入が手薄だけど、中学内容は一度習っていると思うから、演習を通して学んでいくのもいいかな。そう考えればスタンダードで癖の無い本なので使いやすいでしょう。


自由自在中学数学
※一冊で中学1~3年の全内容
分野(単元)の配列が学校の進め方と違うと思うので、目次をよく見て間違えないように注意。

【コメント】
◆伝統ある参考書。全体的に「硬派」な感じが漂うフルカラーだが紙面構成は落ち着いていて見やすい。
◆教科書的な説明(新出の数学用語の導入や説明)と問題演習がセットになっているので、
教科書無しでも十分先取り学習できるのが利点。こういう本は案外少ないのです。
◆表紙には「数学の頂点を究める」と書いてあるが、難易度はそれほど高くはない。
例題は教科書~入試標準レベルくらいです。
◆例題の解説は詳しいほうです。
類題の解説は簡素(というか解説が無い問題も多い)なのがマイナス。まあ例題の真似をすれば大抵解けるのであるが・・・
節末問題は入試標準以上のレベルも含むが、ここも解説がさほど詳しくはない。いっそやらなくてもよい。
分量が多いので適宜復習しながら着実に進めていきたい。
○月までにこのページに進む、とか、目標を立ててやるのも良い取り組み方だ。

【用途別オススメ度】
先取り学習用★★★★★
小学生で学習意欲のある人など、これでどんどん進めよう。
ノートを作って、そこに解答を書くこと。間違った問題は印をつけておき、後日やり直すこと。これらが大事。
中学生の日常学習用★★★☆☆~★★★★☆(好みによるか)
今の中学生にとっては、全体的に堅く、素っ気なく感じられるかもしれないなー。
日常学習用としては他の本の方がやる気が湧くかもしれない。やり通せば力は付く。
中学生定期テスト対策用★★☆☆☆
この本の性質上、どちらかというと日常学習用かな。
高校生以上の人の復習用★★★★☆
中学校の教科書がなくてもこの本単独で読めるのが利点だが、復習用に使うには問題数が多いかもしれない。


パーフェクトコース 中学数学
※一冊で中学1~3年の全内容

【コメント】
◆例題のレベルは、易しめのものから私立高校入試標準レベルまでと幅広い。この種の厚物参考書の中では難しいです
数学が得意な生徒が、学校で終えた範囲を演習していくのに良いかな
◆解説はカラー刷りで、右欄で補足説明がところどころ入る。
おおむねわかりやすいけど、難しい問題になると紙面の余裕がなくなり、説明がやや足りない感じを受ける。

【用途別オススメ度】
先取り学習用★☆☆☆☆
先取り学習に使うには難易度が高めかな。問題演習中心だし・・・
中学生の日常学習用★★★★☆(数学が得意な人にとって)
中1・中2のうちに頑張って進めておけば私立高校受験の準備になるぞ。
中学生定期テスト対策用★★☆☆☆
公立中学校のテストより難しく、直接の対策とはならないでしょう。
高校生以上の人の復習用★★★☆☆
悪くはないのだが、復習用としては、私立高校の入試問題までやる必要なし。



中高一貫教育をサポートする 体系数学
※代数編1が中1~2年内容、代数編2が中2~3年内容、
 幾何編1が中1~2年内容、幾何編2が中2~3年内容、計4冊。

この本準拠の問題集、参考書も出ている。これを中学で教科書として使っている人は以下も合わせて使うといいだろう。
中高一貫教育をサポートする体系問題集数学1 代数編
中高一貫教育をサポートする体系問題集数学1 代数編
中高一貫教育をサポートする チャート式体系数学1 代数編 三訂版対応
中高一貫教育をサポートする チャート式体系数学1 代数編 三訂版対応
【コメント】
◆教科書相当の本だが、問題数も多めで、これを繰り返せば確実に数学の力は付く。
「中高一貫教育をサポートする」とあるとおり、高校数学へのつなぎが上手く考えられている
◆高校生以上の人が復習用に使う場合、代数編の1・2(これら二冊で中学内容)を1ヶ月程度でマスターするのが良いだろう。
代数編の問題は、何度も繰り返して全てスムーズに解けるように持っていくこと。
そうすれば高校数学の計算も楽になるはずだ。
◆幾何編の優先度は高くはないが、この本に書いてある程度は大学受験でも前提にしておきたい
(幾何編も1・2が中学内容で、これらを終わらせればよい)
◆店頭販売のものでも解説がついている。そんなに丁寧というわけではないが、必要なことは書かれている。

【用途別オススメ度】
先取り学習用★★★☆☆
(指導者がいれば★★★★☆)
この本は無駄なことは書いていない教科書なんで、ひとりで進めていると退屈するかもしれないね。
中学生の日常学習用★★☆☆☆
(中高一貫校で授業にこの本を使うなら★★★★☆)
学校で採用されているのなら、予習・復習は欠かさず行おう。わからないところは先生に質問しよう。
中学生定期テスト対策用★☆☆☆☆
(中高一貫校で授業にこの本を使うなら★★★☆☆)
中高一貫校では、このレベルができないとテストも良い点数が見込めないはず。
高校生以上の人の復習用★★☆☆☆~★★★★★(数学が苦手な人には使いにくい)
最短ルートで復習するならこの本がいい。高校数学への接続もスムーズに出来るのが好都合。数学が苦手でしょうがない人は解説のくわしい「ニューコース」などを使おう。
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タグ : 中学学参・勉強法.数学

2012/12/24 「高校への数学 2012年 03月号」を追加しました。毎年、この雑誌の3月号は公立入試の問題(難問ですが)が多いです。

2012/10/27 記事に上位レベル用の問題集を追加したのであげておきます。なお、元記事の前半(勉強法の部分)は「これから入試対策をする人向き」(中2冬~中3春を想定)に書いたので、そのあたりご了承ください。
なお、問題集については難易度・レベルを併記したので、中3のどの時期でも参考になると思います。

高校入試数学について、主に都立・公立高校入試対策です。

◆東京都立高校入試の数学対策については、
都立高校入試数学の大問1の傾向と対策
都立高校入試数学の大問2~5の傾向と対策
に、詳しい記事を書きました。

◆私立高校・自校作成入試対策については、高校入試 難関校対策の数学問題集の記事をご覧下さい。


中3生の数学の勉強法として、まず僕がおすすめするのは「中1・中2時に中学校で配られた数学の問題集」をやり直すこと!
これは、僕が実際に塾の生徒にも言っていたことだ。
中間テスト・期末テストのときに範囲を指定されて問題集を解かされますよね。いわゆる教科書傍用問題集です。
この章末問題まできちんとやれば高校入試の標準レベルまではだいたい解けるよ。

でも、これをしっかりやれているだろうか?わからなかったところは答の丸写しになっていないだろうか?
◆入試対策を本気で考えるんなら、中1・中2の数学を確実に理解し、わからないところが無いようにしよう。

◆ぼくが「中学校で配られた問題集」を薦める理由は、量と難易度が適度で、なにより中学校の先生に質問できるからです。
中3になっても、中1・中2の問題集について質問していいんだぞ。学校で配った本なんだから、先生は説明する義務がある。
◆心配せんでええ。先生からすると、そういう人は「基礎からしっかりやり直そうとしている、やる気のある生徒」に見えます。
◆中1・中2のときに習ってた先生でもいいし、中3の担当の先生でもいい。絶対嫌とは言わんよ。
言ったら僕が怒ってやるんで。



やり方としては、
苦手な人は、教科書を見つつ「基本問題」からやり直そう。数学が苦手な人は計算力が足りない場合が多い。
そういう人は、計算問題だけを何度も何度も繰り返して解くのもいいね。
計算力をあげるには反復練習・訓練だ!
計算方法がわからないときは先生に質問しよう。

基礎に自信のある人は、各単元の「章末問題」だけを、全範囲通してやってみよう。
こうすれば短期間で自分の得意不得意を知ることができるぞ。自分の現在の力を正確に計ることが入試対策の第一歩だ!



◆このように、ぼくは「中学校で配られた問題集」をオススメするんだけど、
「中学校で配られた問題集」は、既に答を書き込んでいたり、今さらやる気が起きなかったりすることもあるかもしれない。
苦手な人にとっては量が多くてげんなりするということもあるだろう。

◆そこで、以下にその代わりとなる問題集(易しめで量が少ないもの)、そして入試対策となる問題集をあげました。

※数学が苦手な人は、薄い本を買ってやるのがオススメ。「薄くて総復習が出来る本」は各出版社から出てます。どれも似てるので、自分の好きなやつを買えばいいよ。
下で紹介したのは「新興出版社」のものだけど、これが易しめで一番解説が充実してると思ったので。

薄い方がやる気がでる。苦手な人は薄い本を買おう!


◆以下本の紹介と説明。下に行くほど難しいです。
難易度は、公立・都立の入試問題(東京都の自校作成を除く)を基準としています。
オススメ度を星の数で表示しています。最大★5つです。


これで完成! 高校入試対策 合格BEST本 数学 (新興出版社)
オススメ度:★★★☆☆ 難易度:易~やや易


表紙は↓です。
合格BEST数学

◆「これで完成!」となっているが、初歩の初歩(教科書レベル)からはじまります。
全体的に基礎~やや易が中心で、公立高校入試問題の基礎固めとなる本。
解答が丁寧なので、数学が苦手気味の生徒でも使えると思う。
(これが難しかったら教科書に戻って、教科書+教科書ガイドなどで復習しよう)

◆範囲としては中1~中3までカバー。中1・中2分野を選んで解けば中3春の学習に使えるよ。
分量は少ないです。中1・中2範囲だけだったら1~2週間でやれる。すらすら解けるようになるまで3回は繰り返してやろう。(この本に直接書き込まず、この問題集用のノートを作ろう)

◆「復習ナビ」は教科書レベルの確認。「復習完成テスト」は教科書~中学校の問題集と同レベル。各分野1問だけ軽い入試風の問題が混じる。
「復習ナビ」と「復習完成テスト」は易しいので中1・中2の復習としても十分使えるぞ。
「高校入試実戦テスト」がついていて、ここは難しいので、受験勉強が進んでからでいいよ。


高校入試集中トレーニング(教学研究社)のシリーズ
オススメ度:★★★☆☆ 難易度:易~標準

↑は合同・相似編。
◆分野別にわかれていて、全6冊。各巻30ページくらいで、1冊1冊は薄いです。中学の問題集レベル~公立高校入試標準レベル
分野別なので、自分が鍛えたいところ、補強したいところを引き上げるのに使えるよ
・数と式の計算
・方程式とその応用
・関数と確率
・平面・空間図形
・合同・相似
・三平方の定理

の全6冊。
◆ぼくが子どものころは結局このシリーズ全冊やってしまったなー。(なんか達成感があるんだな、これが)
でもむやみに問題数をこなすより、一冊一冊をしっかりやり、間違えた問題は繰り返して復習する方が大事だ。別に全冊やる必要ないっす。
◆いちおう重点的に鍛える項目としてオススメは、
●苦手な人が多い、合同・相似の「証明問題」、
●中学校だと最後あたりで習うから演習量が不足しがち(しかも入試頻出)な三平方の定理
●高校の数学にもつながる関数と確率の「一次関数」と「二次関数」
あたりかな。
都立高校では方程式の文章題は出されないんだけど、他の県で文章題が出されるとこはこのシリーズで鍛えるのがいいです。


中学総合的研究問題集 数学 改訂版
オススメ度:★★★★★ 難易度:易~やや難

豊富な問題でしっかり演習したい人はこれを。公立高校入試問題が中心です。
要点まとめ、
標準問題、
発展問題、
総合問題編
入試対策編(公立高校入試問題・私立高校入試問題)

から成る。

◆この本の「標準問題」は、教科書レベル~公立入試標準レベル。
「発展問題」は公立入試の難しめで、ときどき私立の問題も入ります。
まずは全分野の「標準問題」を解いていき、2~3回復習。ここまでをしっかり理解し、繰り返し繰り返しやるのが大切です。
その上で「発展問題」に進むというのがいいだろう。(復習の回数は各自の理解度で調整してください)
「発展問題」が難しいようなら、出典が都道府県名のもの(その都道府県の公立入試で実際に出題された問題)を優先してやっていくとよいかな。
公立入試の得点としては、「標準問題」までで7割以上、「発展問題」+過去問で8割以上が見込めるでしょう。
◆「総合問題編」は私立上位・難関校の問題で、相当難しい。
「入試対策編」は、公立の部は普通の難易度。私立の部は難しい物となっています。
◆総合問題編は普通の公立・都立受験生には難しいので飛ばしてかまわない。
が、そうすると融合問題が手薄となる。ここは志望校の過去問で補うか、別の本(下で紹介する本など)で対策すると良いだろう。

解説は見やすくわかりやすいです。適宜、式変形についても補足してある。
数学が苦手というわけでなければ解いていけると思います。(多少苦手でも後述の『中学総合的研究』とセットにすればいける
解説の要所要所で「ミスに注意」という補足説明がはいる。ここは受験生が間違えやすいポイントということなので、特に気をつけよう。

この本の良いところは、解答に、姉妹本の『中学総合的研究』の参照ページが書かれていること。
『中学総合的研究』↓は基礎レベルをさらに丁寧に書いてある本です。
中学総合的研究 数学 三訂版

◆『中学総合的研究』が基本解法集、『中学総合的研究問題集』が問題集という感じだな。
だから、『中学総合的研究問題集』で難しく感じたら、『中学総合的研究』に戻ることができるようになっている。これは大きな利点だ。
もちろん『中学総合的研究問題集』単独でも使えますが、基礎を固めたいという人は、『中学総合的研究』と併用するといいでしょう。
◆(『中学総合的研究』は受験時に全部やっていては時間がないので、わからないところだけを辞書的に使うのがよい

※東京都立の入試(自校作成問題出題校以外)を受ける人へ
都立入試では、毎年第2問で<「文字と式(の利用)」の、証明問題(説明問題)>が出題されます。
ここは『中学総合的研究問題集』では手薄。
『中学総合的研究』に何問かあるので、そちらで補強しておきたいところです。
中学校では1年生で習うところなので、学校でもらった問題集で復習するのもいいね。
(ただ、問題集によっては証明問題が載っていない場合もある)
証明問題は式の書き方も大事なので、よくわからなかったら学校の先生に質問しに行こう!


中学数学発展篇 入試実践 改訂新版 (未来を切り開く学力シリーズ)
オススメ度:★★★☆☆~★★★★★(使い方による) 難易度:標準~難

※このシリーズはいくつかの種類があるので、書店で購入の際にはタイトルと表紙を確かめてね。いちおうシリーズものだけど、この本単独で十分使えます。

関数と図形、それらの融合問題、そして規則性に関わる問題を収録
問題は公立高校入試の、やや難以上が中心です。(時々私立・国立の問題が入る)
これらの分野は公立・都立の「差がつく問題」としてよく出題される。逆に言えばこれらを制覇することが難問対策&高得点奪取の近道なのです。
特に都立入試の数学では関数・図形の分野が難しくなっており、そこで差がつきます

◆この本では、例題がまず提示され、考え方と解法とが丁寧に説明されている
十分な紙面を割いて説明してあるので、難しい問題でも理解できるようになるだろう。
そして、その復習として、類題が2問程度付いている。
※解説には、同シリーズの参照箇所が載っているけど、この本単独でも十分使用できます。

解説は詳しいのだけど、分野を狭く絞ってあるので、他書を終えたあとに2冊目以降として利用することになる。
入試対策のメインの問題集は別に用意し、この本は冬~直前にやるとよいだろう。問題数も少なめだしね。
上で紹介した、旺文社の『総合的研究問題集』の後にやるとちょうど良い。
公立高校で9割以上を取りたい人にはこれらのセットがおすすめだぞ。(もちろん過去問を解くことも忘れずに)
特に、都立入試には、傾向も難易度もぴったりだ。


受験生の50%以下しか解けない差がつく入試問題数学
オススメ度:★★★★★  難易度:やや難~難

公立高校入試のやや難~難問を集めた問題集。
公立高校受験生で満点を狙いたい人におすすめだ。
◆↑の「未来を切り開く学力シリーズ 入試実践」が分野を狭く絞ってあるのに対して、
こちらの「50%以下しか解けない~」は、ほぼ全分野をカバーしている。
こちらは整数問題や方程式の文章題も載っています。

受験生の正答率が載っており、どれくらいの難易度かがよくわかるようになっている。これは参考になるね。
(正答率10%を切っていたら相当の難問と見てよい)

◆解説は簡明ですが、このレベルをやる人にとっては十分な解説量でしょう。
過去問と合わせて、または過去問を終えた後に難問対策としてこなすのがよいだろう。
公立で高得点を目指すには、難問ばかり解くのではなく、標準レベルの問題を速く・正確に解くようにすることも大切
そのあたり注意して、バランスよく学習しよう!


高校への数学 2013年 03月号
オススメ度:★★☆☆☆~★★★★☆(数学が得意な人には良い)  難易度:やや難~非常に難

◆「高校への数学」という雑誌です。
これは難関校上級者向きで有名な本だが、毎年3月号は公立高校対策となっている
雑誌らしく、最新の問題を中心に載せてあるので、「生きのいい」問題を解けるいう点で優れている。
公立の数学で満点狙いの人、数学に自信のある人はこれをやるのもいいね。
解説は上級者向きとなっているので、得意でなかったら手を出さないこと!
バックナンバーを利用して、既刊の号を買うのがよいかな。
(バックナンバーは、東京出版のHPで注文できる。また、大型書店で過去1年分のバックナンバーをおいてある)
◆この雑誌は、全部解く必要はないです。自分の目標とレベルに合わせてね。
2013年3月号でいうと、
●日日の演習・数と式
●日日の演習・図形
●発展演習・図形
●基礎固めのドリル

あたりを中心にやるといいかな。目次を見ると、公立の人向きの記事がどれか分かるぞ。
公立の問題とはいえ、難しい問題を精選してあるので歯ごたえがあるぞ。冬~直前期の演習用だ。

タグ : 中学学参・勉強法.数学

都立高校入試数学の大問2~5の傾向と対策についてです。
(自校作成入試ではない普通の都立入試です)

※都立・公立の数学の参考書全般に関しては↓の記事を見てね。
高校入試 都立・公立対策の数学問題集&勉強法

◆大問2~5は関数と図形問題が中心です。関数と図形に関しては割とまんべんなく出題されるので、苦手なところを作らないようにしたい。

◆おおまかなアドバイスとしては、
 一次関数・二次関数…高校になっても勉強するのでしっかりやろう。苦手な人も基礎はおさえておくように。
 平面図形…証明問題を積極的に解いて練習。7割以上狙う人は少し難しめの図形問題をやるといい。
 空間図形…高得点狙いの人は難問も解いて対策するように。

なお、9割を狙いたい人用で、関数と図形を集中的に鍛える本としては、
中学数学発展篇 入試実践 改訂新版 (未来を切り開く学力シリーズ)

がオススメ。公立入試の標準~難レベルで、やや難以上が中心。高得点を狙う都立受験生にとっては、傾向も難易度もぴったりだ。分量もそれほど多くなく、冬休みにやっても効果があるだろう。
※このシリーズはいくつかの種類があるので、書店で購入の際にはタイトルと表紙を確かめてね。いちおうシリーズものだけど、この本単独で十分使えます。




各大問の最後の問題は難しい、というのが都立入試の傾向。
だから、計算上は、得点率8割くらいでよいのだったら大問3、4、5の最後の問題は捨ててよい。
(ミスも出るからそうそう上手くはいかないが)

◆ともかく、多くの受験生は実際入試問題を解くと、「時間が足りない」と感じるだろう
だから解ける問題と解けない問題を見極めて、解ける問題だけ確実に拾っていくのが作戦の一つだ。

解ける問題を解き、簡単な問題はミスしない

これが入試の鉄則だ。高校入試も大学入試もこれは同じ。
◆本番ではあせって、簡単な問題まで難しく見えてしまう。冷静に、冷静に。都立入試ではそんなに難易度の変化(=平均点の変化)はないはずだ。

ミスが多い人は、自分のミスしやすい癖を見つけ、カードなんかにまとめておくといい。



◆まだ過去問を解いていない人は、1年だけでいいから今すぐ解こう。
もちろん本番までには5年分は解くこと!できなかった問題を繰り返しやることも大事だぞ)


以下、各大問の傾向とアドバイスです。
難易度はだいたいのもので、年度によってブレもあるので参考程度ということで。



大問2<難易度:やや簡単~普通>
文字と式の文章題
数の性質などに関する証明問題


◆いわゆる文章題で、長文を読み解く感じになっている。証明問題となっていることも多い。
◆初めて過去問解かせると、その長さ(問題文の日本語の長さ)に「ビビる」生徒がいるんだな。
問題文でまるまる1ページだからね。
 長い→難しそう→飛ばす(当然ここは0点)
という生徒を何人も見ています。
でもやらせていること自体はそんなに高度ではありません。
答えを見ると意外とあっさりしている・・・と感じる人も多いんではないかな。
◆ここでは小問2問出されるが、問1の方が取りくみやすい。苦手な人でもいちおう手をつけてみることをオススメするよ。

◆解く時には、日本語の長さにビビらずに、「数学的にはどういうことを聞かれているのか」を考えるようにしよう。
問題文はゴテゴテしてるけど、実は具体例でボリュームが増えているだけなんだ。
要領よくポイントをつかむようにするとよいよ。

◆練習には都立の過去問が一番です。わからなかったら学校の先生に質問しよう。



大問3<難易度:やや簡単~やや難しい>
一次関数・二次関数

◆ここは基礎と応用が混じる。
最後の小問(3問目)は難しめだが、1問目、2問目はそれほどでもない。
高得点狙いじゃない人は、1問目、2問目だけ解いて終りにするのも作戦のうちだ
8割狙いの人はなるべく3問目も解いていきたい。

◆二次関数は中学校で習うのが遅めとなる分野だから、入試までにしっかり復習したい。
二次関数は高校1年でも再び出てくる、大事なところなんだ。
ここの理解が不十分だと、高校の数学についていくことはできない。
一次関数・二次関数ともに問題集でしっかりと演習しよう。

◆関数の問題には連立方程式がからんでくる。
だから、関数と連立方程式との関係を意識して勉強しよう。

注意したいのは、変域を求める問題。1問目か2問目で聞かれることが多い。
これは意外と差がつく。特に二次関数の変域で間違える人がいる
変域を求める問題が出たら、必ずグラフを描く
これでミスが防げます。1分もかからずに書けるよ。
塾の生徒にもくりかえし強調していたことだ。
絶対グラフを描くこと!!

◆3問目は、図形の面積とからめて出されたりする。
中学校の授業ではこのあたりの対策は不足しがちだ。
関数・図形の融合問題を、入試問題集で練習するようにしよう!



大問4<難易度:証明問題はやや簡単。それ以外は普通~難しい>
平面図形
証明問題


◆角度を求める問題、合同や相似の証明問題、線分・面積を求める問題などが出る。
証明問題はそんなに難しくはありません。中学校の問題集ができれば良いレベル(中間・期末テストレベル)です
ただ、証明は全文自分で書かなくてはならない。だから記述力がないとダメ。
証明問題には「書き方」の決まりというのがあるんだ。
(たとえば二つの三角形が合同であることを証明するとき、
「△ABCと△DEFにおいて~」のようにして書き始める、
このとき頂点を対応する順番に書く、など。)
問題集の解答を真似するようにすればよいんだけど、できれば過去問などを解き、学校の先生にこれでいいか確かめてもらうといいね。
証明問題は配点もちょっと高めになっている。高得点狙いの人は落とせないし、標準レベルの人も練習すれば点の稼ぎどころとなるよ。
完全に合ってなくても部分点がもらえるしね。
集中的に練習すれば得意になれるところだ。夏休みや冬休みに特訓しよう。

◆ここも最後の問題(問3)は難しいことが多い。無理そうだと思ったら時間を見て、飛ばしてもしまってもいいだろう。


大問5<難易度:1問目はやや簡単~やや難しい、2問目は難しい>
空間図形

◆ここは難しいことが多いです。
空間図形は本格的な問題を作りやすいし、中学校の授業だけでは対策が不十分
三平方の定理、相似がからむことがある。融合問題という感じだな。
ただ、1問目は意外と簡単なこともある(これは年度による)。
だから、7割狙いくらいの人は、3~5分考えてみて解けそうなら1問目だけ解く、というのがいいだろう。
7~8割くらいを目指す生徒は、「問題を解くかどうか」の見きわめも大事だ!
点が空間上(立体図形の辺上など)を動いていく問題がよく出る
入試レベルの問題をこなし、よく慣れておきたい。
◆例年、問2は難しい。(最後の問題だけあって、最も難しいことが多い)
9割以上を狙う人はできるだけ解いた方がいいが、そうでなければいっそ解かずに大問1~4の見直しをしたほうがいいかもしれない。


以上、自分の目指す得点率を定めて、効率良く勉強するようにしよう!!

タグ : 中学学参・勉強法.数学

今日は、東京都立高校入試数学の大問1(初めの大きな問題の、[問1]~[問9]の9題)についてです。
(自校作成入試ではない普通の都立入試です)

過去問をやって、ここが安定して満点取れる人は良いのですが、
そうでない人、数学が苦手な人は、大問1の対策をしっかりやろう、という話です。

※都立・公立の数学の参考書全般に関しては↓の記事を見てね。
高校入試 都立・公立対策の数学問題集&勉強法




◆配点は、大問1だけで46点。
例年、(1)~(8)は各5点、(9)の作図問題だけ6点です。
半分弱です。
1問落としても全体の4割だからね。

教科書レベルの簡単な問題中心なんで、苦手な人は絶対にここでかせぐ!!
僕が前教えてた塾では、直前期、苦手な生徒はずっとこの対策(計算練習)ばかりやらせてました。

7割狙う人は0~1ミス、8割以上狙う人は0ミス(全て正解)が前提です。
だから数学できる人にとっても大問1の出来は(ミスしないという意味で)大事なんだな。

でも、塾の生徒に初めて過去問を解かせると、結構力のある子でも大問1でぽろぽろミスをしていることがある。
結果を見ると実力の割に合計点は低い・・・なんてことになってしまうんだ。
これはもったいない。簡単なところできちんと点をとるのは受験の基本だ。
◆計算は出題のパターンもわかっているんだし、集中的にきたえれば確実に点数に結びつく。
というわけで大問1の攻略だ!!

なお、範囲としてはこの時期なら大問1はほぼ解けると思う。(最後から2問目によく出される、「円の性質」のところはまだ習ってないかもしれないけど)
1年分でいいからまず過去問を解いてみよう。
過去問は、まだ買っていない人はすぐに買おうね。




大問1で出題される内容
・正負の数の計算 <難易度:簡単>
・文字と式の計算 <難易度:簡単>
・根号がらみの計算 <難易度:簡単>
・一次方程式の計算 <難易度:簡単>
・連立方程式の計算 <難易度:簡単>
・二次方程式の計算 <難易度:簡単>
・関数(変化の割合を求める問題) <難易度:簡単>
・確率 <難易度:簡単~やや簡単>
・平面図形(角度を求める問題、円の弧の長さを求める問題など) <難易度:やや簡単~普通>
・作図問題 <難易度:やや簡単~普通>

全体として、教科書~中学校の定期テストレベルです。
だから、学校の中1・中2の定期テストの復習、学校で渡された問題集の復習もよい対策になります。
◆苦手な人は計算練習を毎日やって、確実に点数を取れるように!

以下、各内容についてアドバイスをちょっと書きます。



◆まず方程式について。
都立では方程式の応用問題(文章題)は出ません。全部計算問題、それも簡単な計算です。
ここでミスをしないこと!

計算問題は、速さと正確さが大事だけど、
(都立入試では)正確さの方がずっと大事だ。

◆方程式の問題の検算(答えの確かめ)の仕方は知っているかな?
答えとして出てきたx=~(連立方程式だとx=~,y=~)を元の式に代入してみるんだ。
例えば、x-6=8x+1という一次方程式の問題を考えよう(都立の過去問です)。
これを解いてx=-1となったとする。
これが正しいか確かめるには、元の式の文字の部分に数値を代入してみる(当てはめる)んだ。
すると
 左辺は-1-6=-7
 右辺は8×(-1)+1=-7
左辺と右辺が同じになる→確かに正しい答えだ!
都立入試では方程式の計算は3問しか出ないから、この検算をやってみることをおすすめするよ。

二次方程式は、複雑な問題は出ないんだけど、中3の範囲だから苦手に感じる人がいるかもしれないね。
二次方程式の問題は「因数分解」と関係している。
二次方程式ができない~という人は因数分解ができないんだな。
因数分解は高校に入ってからもとても大事だ。
苦手な人は、簡単なものでよいから、因数分解の問題を練習して解くようにしよう。
そうすれば二次方程式もできるようになるぞ。



確率の問題は基本的です。中学で渡された問題集の基本問題くらいです。
ただいろいろなパターンが出る(サイコロ、カード、色がついた球)ので、問題集で練習する必要あり。
◆都立の確率の問題は、数え上げれば解けるものが出されます。
僕が塾で教えるときには、表を書いて解かせているよ。
都立入試ではこの方法で解けるんだ。
表を書けば見て分かりやすく数え落としがないし、確かめも簡単にできるし、とてもおすすめだぞ。



平面図形(角度を求める問題、円の弧の長さを求める問題など)では、
円がからむことが多い。
弧の長さを求める公式は覚えているかな?
それから、円周角と中心角の関係、円周角の定理を利用する問題をたくさん解いておこう!


作図問題は、知識自体は中学校の教科書レベル。
でも思考力(パターン暗記ではなく考える力)が多少必要とされます。
◆まずは教科書や学校の問題集で、基本的な作図の仕方を学ぼう。(これは暗記事項として覚えてしまおう)
そして、入試対策問題集や過去問を解こう。
◆「どのような図を描くことが要求されているのか?」ということを頭を使って考え、
そのうえで教科書の知識を利用するようにしよう。

◆なお、問題文に、「作図に用いた線は消さないでおくこと」とある。
答えを出すためのコンパスの跡(あと)なんかを消さないで残せということだ。コンパスの線ははっきり描こう。
なお、「作図」に使えるのはコンパスと、定規だけです。
分度器を使ってはいけません。また、定規の目盛りは利用してはいけません。



点をかせげるところで着実に点を取るようにすれば、
苦手な人でもまだまだ伸びる!
以上、参考にしてみてくださいね。

タグ : 中学学参・勉強法.数学

高校入試数学の、主に難関私立・国立対策となる問題集のレビューです。また情報追加するかもしれません。
※公立・都立入試対策については、高校入試 都立・公立対策の数学問題集&勉強法の記事をご覧下さい。

◆「1対1の数式演習」「1対1の図形演習」が必要になるのは、トップクラスの難関私立・国立受験生でしょう。
「highスタンダード演習」→「1対1の数式演習」「1対1の図形演習」とつなぐとよい。
ただ、最難関校といえど、まずは「highスタンダード演習」のレベルをしっかりできるようになるのが目標です。
すらすらと解けるようになるまで繰り返そう!



・高校入試 最高水準問題集 数学(シグマベスト)

◆昔から難関校受験生に使われてきた有名な本。このシリーズは各教科出ています。
(各学年ごとに分かれたバージョンもあり。)
◆公立の問題も入るので、難しい公立&私立受ける人におすすめ。
◆標準的な問題から始まるが、最終的な到達点としては、↓の「highスタンダード演習」と同じくらいです。
◆解答・解説は、もうちょっと紙面にゆとりを持たせた方が見やすいと思うが、おおむね丁寧でよいでしょう。
発想力・テクニックが身につくという点では「highスタンダード演習」のほうが良いのだが、
公立高校の新傾向問題・長文問題の対策としては「最高水準問題集」のほうがよい
そのあたり考慮して本を選んでください。


・高校への数学増刊 highスタンダード演習(東京出版)
※Amazonでは品切れになっていることもあるけど、書店で新品を購入できます。また、東京出版のHPからも注文可能です。

難関私立の良問を集めた本。いわゆる早慶レベルまで対応できる。
問題を解くときの着眼点・発想法についての解説が優れている
また、計算のテクニックが身につく。
これらの点から、塾に行かず独学でやっている生徒に特におすすめの本だ
◆難関校の過去問だが、その中では比較的解きやすい問題を選んであり、
公立高校の問題が一通り解けるくらい(目安としては都立の過去問で9割)なら取りかかれるだろう。
ただ、一部計算手法(たすきがけ)や、確率の解法(順列・組み合わせについての公式)について、
中学校の教科書には載っていない知識が必要。

高校だと教科書にも載っている基礎中の基礎なんだけどね。
そのあたりでつまずくようなら、中学の先生に聞くか、高校生用の基礎的な参考書でカバーするかしよう。
◆なお、「二次関数」のところが他分野より難しめとなっている。他の問題集で十分演習してから、この本で仕上げる、というように考えるといいだろう。


・高校入試1対1の数式演習(東京出版)
・高校入試1対1の図形演習(東京出版)

◆highスタンダード演習より難しい。最難関校でも、これと過去問演習で対処できると思う
「例題」と「演習題」がセットになっているのが特徴。重要手法がしっかり身につく構成。
「演習題」は、「例題」の類題だが、単にマネするだけではなく思考力を要する問題となっている。
◆「highスタンダード演習」をこなしてからこの本に進む、というのが推奨される。

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