元塾講師による本のご紹介ブログ。大学入試参考書がメインです。

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ハイレベル精選問題演習数学3+Cのオススメ問題を。
 ※1A2Bはこちら。この本のレビューはこちらです。


あとで訂正するかもしれないし、またコメントなど追加したら、新着記事にその旨書いておきます。

この問題集の3C範囲は「標準問題精講」や「1対1対応の演習」をしっかりやってからの方がいいと思う。
この問題集は、非定型問題や、定型問題をひねったもの(定型問題を既にこなしてないと学習効果が薄い)が多いからね。

※なお、「行列と1次変換」については、大学で出題の仕方が結構違うと思う(行列のn乗と1次変換がどれくらい好んで出されるかで対策が違う)ので、ここでは除外してあります。
やらなくていいってわけじゃないぞ。志望校の出題範囲や過去問の傾向を見て判断してください。



力試しにやってみよう!問題は、
308(20分)、309(30分)、401(25分)、411(30分)
です。括弧内は制限時間。
難関大受験生のレベルでいうと、308はやや易、309と401は標準、411はやや難にあたるかな。
歯が立たないことはないだろうが、細部まで注意して最後まで解ききるには学力が必要、というものを選びました。
最初にこれらをやって学力を計るのもいいし、下記の「易しめレベル」からやるのもいいでしょう。



易しめレベルの問題(あくまでこの本のレベルとして易しいもの)は、
109, 201, 203, 302, 303, 407, 412, 509
です。
これらの出来が良くないようなら、もっと易しい問題集に戻った方がいいでしょう。



この問題集の中で定型問題(パターン問題)に近い問題は次のとおり。
103, 104, 315, 402, 404, 405, 406, 510, 511, 516
これらは一度解いたことがあれば楽にわかるので、復習を重点的にやったほうがいいな。
「標準問題精講」や「1対1対応の演習」とかぶる問題も多いと思う。


そして僕のおすすめ問題は、
106, 206, 305, 313, 403, 410, 417, 418, 506, 512, 513, 518
です。
・難関大志望者の間で差が付くレベル(ものすごい難問ではないが、差が付く)
・重要だと思われる事項・知識を含んでいる
・類題が出されやすい(発想的に)
という観点から選んであります。


参考にしてみてくださいね。
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タグ : 高校数学.参考書個別レビュー 高校数学.おすすめ問題記事

旺文社の「ハイレベル精選問題演習数学1+A+2+B」のオススメ問題をば。
 ※3Cはこちら。この本のレビューはこちらです。



とりあえず、これに手をつける人は、今の自分の力試しとして
203(p.54) と 412(p.136)
をやってみてはいかがでしょうか。
これらはいわゆる「難問」ではありません。でも難関大志望の受験生に解かせたら確実に差がつくだろう。
完全な解答を書くには、いくつかのポイントをクリアしなくてはならず、しかも、それらは、しっかりと数学を理解していないと突破できないからです。
25分くらいでどれだけミスなく記述できるか、試してみてはどうでしょうか。

ちなみにこれらは両方東工大の問題です。良心的な、優れた問題だと思います。



重要問題
次に、最難関大を受ける人にとって重要な問題をあげます。(いずれも問題番号)
かなり難しい問題もあるけど、解答の隅々まで妥協せず理解してほしいな。
107、114、408、608、704、705、908
◆114は頻出問題。別解含めてしっかりマスターしよう。
◆408も難関大では頻出。独学者にとっては手薄になりがちなとこだけど、非常に重要な問題。
単に解答を暗記するのではなく、考え方を理解するのが大切。
見かけは違っても、これと同様の手順が必要とされる問題があるので、解説をよく読み、他人に説明できるくらい理解しておこう。
409は408と考え方自体は一緒です。
◆608は東大・京大・一橋で出そうな問題。格子点の問題を解いたことのない人は、この問題で目の付け方をおさえて、他の問題に応用できるようにしておこう。
704は場合の数の本質を突いた、非常に良い問題だと思う。出典は結構昔の東大後期です。
もし704が難しかったら、703を解いてみてください。(もともとの問題ではこれらがセットになっていた)
◆908は整数問題の大事な考え方を含んだもの(大小関係の設定、不等式による絞り込み、数え上げ)。
◆これらは「東大らしい」問題でもあります。
特に東大志望者は理解を不十分にせず、思考法をしっかりと身につけておきたいところです。



準必修問題(結構大事な問題。頻出テーマであったり、重要手法を含んでいたり…)
早慶・旧帝大受験生がおさえておきたいものを選びました。
問題番号に続いて短いコメントをつけたので、復習の際参考にしてください。

110, 111 変数が二文字以上の場合、一文字を固定して考えるという手法は非常に重要。上位大に頻出。
202 ゴリ押しの計算問題ではない(それでも解けないことはないが)。角で考えるか?辺で考えるか?また、三角形の形状問題とも結びつけて。
212 東大受ける人は別解と参考も必ず目を通してください。
402 難しくはないが、「傾き」と聞いてtanに結びつけることができるか。上級者だとかえって盲点かも。
407, 409 407~409は「大学への数学」でいう「逆手流」(※正式な数学用語ではない)によって軌跡・通過範囲を求めるもの。上位大受ける人は是非是非マスターを。応用範囲が広いので、暗記ではなく原理をしっかり理解したい。408は頻出で、409はその応用。これら2題の別解は「包絡線」を意識した解き方だが、テクニックに走るところがあるので読み流せばよいでしょう。
501, 505 501は手際よく計算することが大事。参考の別解も読むように。505は記述答案にするにはやや苦労するか。「煩雑に見えるが、やるべきことは基本の詰み重ね」というのが東大の数2範囲の微積分の特徴。
506 「接線の本数を聞かれたら接点から攻める」というのは定石だが、この問題はさらにひねってある。
514 難しくはないが、文字がたくさんでめまいがする。何が目標か、方針をきちんと定めないと時間がかかってしまう。手早くこなしたい。
603, 604, 607, 609 数列の頻出問題・難関大で類題が出そうなものを選んだ。609の「未知数に大小関係を設定する」というのは重要な手法。お茶水・京都あたり、証明問題が難しいとこ受ける人は是非頭に入れてください。
703 もとは704とセットになっていた東大後期の問題。「区別の有る無し」という場合の数の本質がわかってないと解けない良い問題です。704(2)は難しいが、実は703(2)と704(1)がヒントとなっている。
708, 714 頻出問題。714(3)は誘導無しでも解けるようにしておきたい。(ヒントの関係式は記憶すべきもの
803, 806 難しいが、 将来類題が出されるかもしれない。時間をかけて取り組みたい。
907 ガウス記号[x]は難関大に頻出なので慣れておきたい。(他の問題集で補いたいところ)


なお、この本の中では易しいと思われる問題
101, 104, 110, 113, 301, 303, 401, 503, 509, 512
605, 606, 702, 804, 901, 910

しょっぱなの101なんかは、解答を読めば中級者でもわかるはず。自分で解けるかはまた別問題だが…
ここに挙げたのは楽々こなせるようになってほしいです。

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上位理系受験生のスタンダードとなりつつあるのが
微積分/基礎の極意
オススメ度:★★★★★(最大で星5つ)


◆これはいい本だ。東京出版の本の中でも構成・レイアウトが良く、見やすい。
有名問題、典型問題をカバーしているし、知識面もまとまっていて、よい確認になる。
「基礎の極意」と言っても、基礎から書いてあるわけではない。「教科書や網羅系の参考書に書いてある事項を、より高みに立って整理する」というような本だ。だから、最低限、教科書と傍用問題集くらいはやっておく必要がある。
偏差値65くらいあれば問題なく取り組めると思う。
偏差値70超の人がやっても得るものはある。医学部を受ける人は、これくらいはこなしておきたい。
◆問題数が絞ってありテーマ別に分類してあるので、夏休みに予備校の復習としてやるのにも向いていると思うよ。

本書は3部からなる。
第1部は計算力のチェック。区分求積を含め、必要とされる計算は大体そろっている。
制限時間の目安も書いてあるので、繰り返して、速く解けるようにしよう

第2部は数3の知識のまとめ。「知っておくと得」という感じなので、あまり気張らずに、暇なときに読めばいい。
※全部で200項目あるので、初めてやる人には量が多いかもしれない。
そこで、ぜひとも知っておくべきもの、盲点になりがちなもの、入試で役立つものを40くらい選んでみたよ。これらから読んでみよう。
・極限
8, 10, 11, 14, 18, 20
(※11~24はやや高度だが、大学に入ってからも重要な事柄なので、できれば何も見ずに導けるよう、繰り返し書いて訓練するとよい。特に単科医を受ける人。)
・グラフ、無限級数
31, 32, 34~36, 40
・微分
54, 55, 62, 64, 65, 75, 85, 89, 90, 93, 96, 101
・積分
107, 112, 117, 122, 130, 139, 141~143, 145, 156, 167, 173, 178~181, 199

第3部は有名問題・典型問題がテーマごとに並べられている。
配列の仕方が普通の問題集と異なるのが特徴。数3の微積は、大学でやる数学(「解析」という分野)を背景にもつ問題が多いので、テーマごとに整理するのは良いことだ
計64問なので、全部やっても1ヶ月くらいで済むだろう。

解答には【Point】という、ヒント・まとめがついているので、5分考えて分からなかったらここを読んでから解こう。
◆数3のこの分野は「うんうん粘って考え込む」というところじゃない。初見時に時間をかけて取り組むよりも、復習に時間を割いた方がいいだろう微積分特有の思考法を、問題演習を通して身につける、という感じで進めよう。

◆難易度・必須度は書いてないので、僕が以下、個人的に重要な問題をピックアップしてみました。
まずはこれらの問題から解くといいと思います。スラスラと手が動くまで繰り返してください。

・偏差値65くらいの人にお薦めしたいもの。
9,10,15,16,22,25,28,35,38,46,47,48,51,56,58
・偏差値70くらいの人にお薦めしたいもの。
6,7,18,19,21,23,24,29,30,34,42,43,53,54,55,57,61

参考にしてみてください。

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