元塾講師による本のご紹介ブログ。大学入試参考書がメインです。

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東大・京大・東工大といった、最難関大志望の人におすすめの、数学問題集の紹介です。
単科医で難しい問題が出る人も参考にしてください。
「ハイレベル精選問題演習1A2B」は一橋大を受ける人にも良いレベルだと思う。(実際、一橋の問題がいくつか収録されてるし)

※なお、ハイレベル精選問題演習については、是非おさえておくべき問題などの記事を書きました。
1A2Bはこちら。3Cはこちら。参考にしてください。



(オススメ度を星の数で表示しています。最大★5つ)

ハイレベル精選問題演習数学1+A+2+B (旺文社)
★★★★★
ハイレベル精選問題演習数学3+C (旺文社)
★★★★☆

◆標準問題精講の上位版。
◆著者の長崎憲一氏は、研文書院の「大学への数学ニューアプローチ」(いわゆる「黒大数」)の執筆者の一人でもあられる。
解答がしっかりしていて、しかも教育的配慮がなされている。

東大・京大・一橋・東工大といった難関大の問題が中心
この本の肝は問題の選び方。難問と言っても悪問ではないし、超難問も無い。だから解いて理解した分がそのまま学力の向上につながる。
特に1A2B範囲は、難関大の中でも「ああ、あれね」という有名問題がチョイスされている。
標準的なレベルのものも混じるが、それはやはり「一度はやっておきたい問題」だからだろう。
出題意図というか、テーマが明確なものが多いので、解いていて面白いし、骨太な数学的思考力が身につくだろう。
実力をつけたい東大受験生などに非常にオススメの本だ。
3C範囲はボリュームがあり難しいので、単科医志望の人に有益かもしれない。

※この本の3Cは、1A2Bに比べて難しく、非典型的な問題が多いので、
先に東京出版『1対1対応の演習』なんかで典型問題をおさえておきたい。

なお、『ハイレベル精選問題演習』の3Cがきついようなら代わりに旺文社『標準問題精講』東京出版『微積分 基礎の極意』にしてもいい。難関大でも、これらで合格点に達するだろうからね。

◆1A2Bは102題。3Cは87題。適度な量だが、やはり歯ごたえがあるので、夏・秋あたりから、早め早めにやるとよいでしょう。
解答は解説を兼ねる感じで、「何が目的で、そこにたどりつくにはどうすればいいのか」という見通しがよく、わかりやすい。ベテランが書かれただけあって、(答案に書くべき)細かいところもしっかり記述されている。
「参考」という名で、周辺知識や補足事項、関連問題が書かれている。ここは非常に役立つので是非読んでおこう。

◆テクニックを使った「鮮やかな解法」は少ない(そういうのは意図的に避けている感じがする)。
その点、東京出版系の本で補うとよいかもしれない。(もしこの本の前に「1対1対応の演習」をやっていればテクニックも学べているだろう)

医学部良問セレクト77(聖文新社)
★★★★★(上位~難関大医学部志望者)
★★★★☆(難関大他学部志望者)

◆医学部難問対策にはこれを。(医学部であっても難しい問題が出ないようならこれをやる必要はありません)
例題が77題、その類題のReview問題が99題という構成。
解答が詳しく、背景知識や別解もおさえて、手堅くまとまっている一冊です。
1A2B範囲は『ハイレベル精選問題演習』よりも『医学部良問セレクト77』の方が難しい。3C範囲はほぼ同じかな。
◆なお、こちらの記事に詳しいレビューを書いたので、参考にしてください。

ハイレベル理系数学(河合出版)
★★☆☆☆
(他書で力をつけた人の別解学習書としては★★★☆☆)

◆例題50題+演習問題130題。自分の答案以外の解き方を研究することで力がつくので、まずは例題だけやっていくといいだろう。
この本は別解が豊富である。解答が3通りくらいあるのも珍しくない。反面、丁寧ではありません。「わかる人がわかればよい」という感じ。
◆難しいことで有名な本だが、一応入試問題中心なんで、受験レベルの範囲内です。
東大・京大・東工大や単科医志望で、他の難問集を1冊やり、さらに数学を伸ばしたい人向けでしょう。
◆個人的にはお世話になったし、結構好きな本であります。(僕がこの本を使いこなせてたとは言わないが笑)
このレベルのものばかりやってると自己満足に終わる可能性もあるので注意。
実際に入試で差がつくのはもっと易しい問題です。

チャート式シリーズ 数学難問集100(数研出版)
★★☆☆☆

◆「入門の部」55問+「試練の部」45問の二部構成。

「入門の部」は特定分野の補強をするのが目的。基礎事項の簡単なまとめ+55問。
とりあげられているのは、
 整数、比較(不等式や最大・最小問題など)、幾何、一次変換、空間の直線・平面
となっている。
このあたりは難関大で頻出で、しかも教科書(や、教科書と似た構成の問題集)に沿った学習では手薄になりがちなところ。
ここをピックアップしてくれるのはありがたい。
この本を使うのならまずはここをしっかりと。
◆「入門の部」は「標準的なレベル」とされているが、中には相当難しい問題も混じるよ。
整数で「剰余類」について書かれているのは良いのだが、初めて見る人もいるだろうから、もっと丁寧に説明を書いてほしかった。

◆「試練の部」は入試難問45問。東大(15問)・京大(8問)で半分を占める。
◆解答は「チャート」にしては頑張っているが…僕はどうしても不満に感じてしまう。
「チャート研究所編著」となっているが、なるほど、青チャートと解答の書き方が似ている。
青チャートより丁寧なところも多いし、紙面に制約を設けずに書いているのだが…
安易に「ゆえに」「よって」「したがって」を連発されると、読み手のストレスとなる。
「どういう見通しで解答を書いているのか」といったことがわかりにくく、読んでいて頭にすっと入ってこない。

「ハイレベル精選問題演習」と比較すると、やっぱり「チャート」は読みにくいと感じてしまう。
まあ、実力養成というよりも、難問対策の演習用と割り切ればよいのかもしれないが。
◆「試練の部」はぶっちゃけ東大京大の過去問でも代用できる。使うのなら、「入門の部」中心がおすすめだ
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タグ : 高校数学.レベル別入試演習用 高校数学.東大対策

使用者としては、旧帝大や医学部、早慶志望が想定される、このレベル。

旺文社の「本質の解法」使っている人は、章末問題Bがやや難レベルに近いかなー。考え方や補足説明については弱いが、参照すべき例題番号が載っているので、それで補われている、と言ったところ。周りに質問できる人がいるのならやるといい。



(オススメ度を星の数で表示しています。最大★5つ)

大学入試攻略数学問題集(河合出版)
★★☆☆☆

◆毎年改訂され、その年の入試問題から、難しめの良問をセレクト
思考力を要する問題が含まれるので、網羅系の本で定型問題しかやってこなかった人は解きにくく感じるかもしれない。
まさに「実戦演習」ですね。
◆解説は普通です。テクニックは特に使っていない。
◆年度によっても違うが、相当難しい問題が収録されているので、上位~難関大志望者の演習用だ。
◆この本を選ぶメリットは、最新年の入試問題を収録してあること。だが、本の性質上、網羅性が優れているわけではなく、補足説明など+αの部分が少ない。使い所が難しいか。「とにかく演習を!」という受験生には良いのだが…
◆使うのなら、秋~冬に過去問演習と合わせて。

やさしい理系数学(河合出版)
★★☆☆☆

◆この本は「やさしい」という題に反して、中身は難しいことで有名である。
東大理系志望でも苦労するほど、と言えばわかりましょうか。
ターゲット層は、理系の旧帝大や医学部志望かな。
◆50の例題+130の演習問題。
別解が多いのが最大の特徴。複雑な問題に対する、さまざまなアプローチが身につく。
◆反面、このレベルの人(=理系偏差値65~70)が必要とする「解答の指針」が手薄。別解が多いことも手伝って、「この問題を見たらこのように立ち向かう」ということが分からずとまどってしまう。
◆解説は詳しいわけではないです。解答としても論理の飛躍が感じられるところもある。
日本語による説明があまりなく「淡々と解答が書かれているだけで素っ気ない」と感じる人も多いだろう。
その意味で、「やさしい理系数学」は使う人を選ぶと言える。


この問題が合否を決める!2010~2012年入試(東京出版)
★★★★★

大学への数学増刊 合否を分けたこの1題 2012年 08月号(東京出版)
★★★★★

◆「合否を分けたこの1題」は上位~難関大から、合否の分かれ目となったであろう問題を集めたもの。40題くらい。
「この問題が合否を決める!」は、「合否を分けたこの1題」の3年分から問題を取捨選択したもの。72題。
どちらかを選ぶかは単純に問題数で決めてかまわない。
◆難関大の入試でも、実際に差がつくのはやや難、というくらいの問題である。
そこでいかに点数を稼げるか否かが合否の分かれ目となる。
◆問題数が少ないんで、冬~センター後の直前期に、過去問と合わせて使える。
解説は、東京出版の本の中ではトップクラスに詳しい
問題の背景、実際の入試ではどこをおさえるべきか、など、まさに実戦に役立つ内容が盛りだくさんである。
この本は、「手がつかないほど高度な発想を要求される」という問題は少ない。「ボリュームがあって完答するのに苦労する」という感じだ。
◆難関大志望の人、直前期は、これくらいの問題を7~8割取るのを心がけた方が良いと思うよ。(これ以上の難問はたまに混ぜるくらいにして)
東大・京大を受ける人なら3問で75分(本番と同じ1問25分の配分)とか、時間を決めてやってみるといいかもしれない。

タグ : 高校数学.レベル別入試演習用

◆早慶・旧帝大・一橋・東大といった文系上位~難関大志望者にお薦めの本2冊の紹介です。
どちらも完成度が高くて、かなり使い勝手が良い本だぞ。
◆レベルとしては、旺文社「本質の解法」の例題と章末問題A、または、「青チャート」の演習問題Aあたりができてれば取り組めると思う。
河合出版の「チョイス新標準問題集」あたりからでも接続可能でしょう。

◆文系の人は数学にかけられる時間も限られるだろうから、なるべく少ない冊数で済ませたいね。
自分のレベルに合った問題集を選び、無駄が出ないようにしよう。

◆以下の本をやる目安として、「半分以上の問題で、7割以上の点数がとれること」。これくらいだと無理なく進められるでしょう。
もし手がつけられない問題が半分以上あるのなら、もっと易しい問題で練習したほうがいいと思う。

こういう本は単に解答を暗記しても得るところは少ない自分がなぜ解けないかをあぶり出し、納得することが大事。しっかり理解して、やりこもう!



(オススメ度を星の数で表示しています。最大★5つ)

文系数学 入試の核心(Z会出版)
★★★★★

(Z会の提携書店か、Z会HPで購入できます)
◆文系入試の標準~やや難の120題を集める。「文系プラチカ」より少し易しい。
文系なら、このレベルが出来れば数学はひとまず安心でしょう。
早慶文系学部の問題も入ってるので、そちらを受ける人にもおすすめだ。
◆問題が別冊になっている。
本体にあたる解答・解説は、
着眼点を示した「考え方」、詳しい「解答」、別解や背景を説明した「解説」
と、三拍子そろった構成。
別解も充実していて嬉しいね。
問題はやや難しめだが、解説を隅々まで読むと学習効果も大きいだろう。

文系数学の良問プラチカ―数学1・A・2・B(河合出版)
★★★★☆~★★★★★(レイアウトや解説の濃さに若干好みが分かれるかも)

◆文系、標準~難問レベルの143題。秋から取り組むのに適度な量。全体としてかなり骨がある問題をセレクトしてある。
◆「解法メモ」という部分で、問題にどう取りかかったらよいか、という発想の仕方を本音で語ってくれている。
解説は非常に丁寧(入試の答案ではここまで書かなくて良い。書く時間もない)。人によっては「ごちゃごちゃしていて、かえって分かりづらい」と感じるかもしれないが…
◆別解も示してある。
◆「解法メモ」は問題を解く時にヒントとなる。10分考えても歯が立たないようならここを参考にしよう。
文系の東大・京大・一橋志望の人でも、このあたりのレベルができれば合格点に達するだろう。あとは過去問で演習を。
理系の人がやってもいいんだけど、数3の微積を使うと楽な問題でも、あくまで1A2Bの範囲で説明されているので、ちょっと注意。(本の性質上、「文系」の人用なので当然だが)
◆数学が出来る人にとっては解法・説明を泥臭く(回りくどく)感じるかもしれない。
すっきりした解答・解説が好きな人はいっそのこと
「ハイレベル精選問題演習数学1+A+2+B (旺文社)」
をやるのも一つの手だ。
※「ハイレベル精選~」についてはこっちの記事で紹介しました。

※解答は、見た目的には入試の核心の方が上(レイアウトもいいし、二色刷)だが、内容はプラチカの方がいいかな(特に解法メモの部分)。上位文系数学としては、どちらもお薦めなんで、レベルと問題数で決めてよいと思うよ。

タグ : 高校数学.レベル別入試演習用 高校数学.東大対策

網羅系の参考書(チャート、ニューアクション、本質の解法など)を終えた後にやるといい、
入試実戦演習本を紹介します。

おおむね、理系の標準(=地方国立大の工学部・理学部あたり)からやや難レベルまでのものです。

「網羅系」が、問題解法の「道具」を提示するのに対して、
「実戦演習本」はその道具を実際に使っていくという応用面に重きを置いたもの。

いわゆる問題集ですね。
東京出版の「1対1対応の演習」なんかは、網羅系と実戦演習を兼ねてる感じです。
問題慣れのために、以下の本も参考にしてみてください。
(3回に分けて紹介する予定。おおむね、易しいものから難しいものの順に並べます。)



(オススメ度を星の数で表示しています。最大★5つ)

チャート式シリーズ入試頻出これだけ70数学1A2B
★★★☆☆

◆出版社によると「過去5年分の入試問題13000題をテーマごとに分析し、頻出順に、つまりよく出る順にランダムに掲載しました。」ということである。どういう基準か謎なところがあるが…
まあ「的中狙い」などと過度な期待はせずに、数学版重要問題集と思うとよい。
問題数が70題(類題含めると140題)と絞られている。繰り返すのが容易な量。レベルは入試標準~少し難しめといった感じか。ある程度力がついた段階で、力試しに、短期集中的に使うのがよいと思う。
◆採点基準がはっきり示されているのが特徴(模試の解答のような感じではあるが)。部分点をどうやって稼ぐかがわかる。
◆出題テーマ・重要事項として「KEYWORD」が強調されている。ここはいかにも「チャート」っぽいのだが、そんなに役に立たない気がする。
◆「出題者の本音」というコラムがある(大学の先生が書いたのか?)。有益な情報もあるが、蛇足に感じることも。暇つぶし程度に眺めるくらいで。
チャート式シリーズにしては解答が丁寧でよい。1問につき見開きで説明してある。紙面に余裕があり、レイアウト的にも優れている。補足解説も適度に入っている。色刷りなので、「良問プラチカ」よりも見やすいなー。
問題がランダムに並んでいるので、地方国公立大・早慶以外の私立大を受ける人が冬~直前期の仕上げとしてやるのによい
上位大を目指す人が、頻出問題を短期間でおさえておくのにも役立つと思うよ。
※このシリーズで「1A2B3C」もあるが、さすがに3Cまで含めて70題というのは中途半端(3Cまで入れるのなら100題にしてほしい)。理系の人も「1A2B」の方を買って、3Cは他の本で対策するのがよいと思う。
※問題・解答の一部を、数研出版のHP(クリックでジャンプ)で見ることができます。

理系数学の良問プラチカ―数学1・A・2・B
★★★☆☆

◆標準問題中心で、少し難しいものも含む。150題なんで、夏過ぎあたりからやるといいかな。入試問題の演習本だから、この本の前に網羅系の参考書を終えていることが前提となる。
理系の中堅国立大ではこのレベルの出来不出来で差がつくかな。
◆解説は、「文系数学の良問プラチカ」に比べると見劣りするが、まあ無難な出来。
もうちょっとヒントや補足説明を充実させてほしい気もするが…
※このシリーズの3Cは、1A2Bとは異なり、難関大用なので要注意だ。

※「入試頻出これだけ70」と「理系数学の良問プラチカ」はだいたい同じ位の難易度かなー。理系の中堅国立大はこのあたりができれば十分だと思います。「これだけ70」の方がレイアウト的に見やすいが、「良問プラチカ」の方が網羅性高い。使用時期や用途に合わせて選ぼう。



◆大体のレベルとしては、上記の参考書と、下記の参考書との間に、「1対1対応の演習(東京出版)」が位置するくらいかなー
◆「1対1対応の演習」のレビューについてはこちらを見てね。
「1対1対応の演習」が演習題まできちんとできれば、理系の主要な国立大(旧帝大より易しいところ)はまず大丈夫だ。



数学1+A+2+B極選43 発展編
★★★★☆
数学3C極選24 発展編
★★☆☆☆

◆同シリーズ、「本質の解法」のBlockExから章末問題くらいの難易度。
整数問題、図形問題のところはレベル高め。このあたりは「本質の解法」の補充ということかな。東大・京大・東工大の受験生にはありがたいだろう。
◆問題の右ページにヒントがある。ここで「思考法」を学べる。初見で10分考えてわからなかったらこれを見て、考えてみよう。この本は、少ない問題で数学の本質を伝授するというコンセプト。なので、じっくり取り組もう。
◆解説は簡潔にまとまっていてわかりやすい。
問題の選定が優れており、網羅系を終えた後にやると良い。入試難問対策へのつなぎになる。
◆欠点は問題数が少なく、値段がやや高いこと。(問題の少なさ=網羅性の低さは、特に数3だと痛い)
他の参考書と組み合わせて、補助的に使うとよいだろう。

月刊「大学への数学」(東京出版)
★★★☆☆~★★★★★
(これは2011年4月号)
◆数学が得意な人や高校・塾の先生に根強い人気を誇る雑誌。
「難しい」というイメージがありがちだが、実は難しい問題ばかりではない。
(もちろん上級者向けの部分も多い。まあ、数学得意な人じゃないと、数学の雑誌なんて買わないだろうが)
レベル幅は広いです。
◆「基礎演習」、「スタンダード演習」は入試の易~やや易程度。
数学が出来る人が入試対策としてやるなら、「日日の演習」、「演習数3C」の、難易度B・C問題を中心に解けばいい。
そう考えれば負担にならずに済む。
いろいろとテクニックを学べるので、予備校に行っていない人にお薦めだ。
◆このような雑誌の最大のメリットとして、「泥臭いものを含めて、その年のナマの入試問題に当たれる」ということがある。実戦演習なので、網羅的な本と組み合わせて使いたい。
◆近年、「日日演」はモニターの馴れ合い雑談が邪魔に感じられるのだが…(そのスペースを削って解説を増やしてほしい)
◆個人的には「大学への数学」は、去年のバックナンバーを買って、特定分野を強化するのに使うとよいと思います。(僕はそうやって使ってた。バックナンバーは大きめの書店や、東京出版のHPで買える)

タグ : 高校数学.レベル別入試演習用

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