元塾講師による本のご紹介ブログ。大学入試参考書がメインです。

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今日は計算力を高める演習書の紹介です。
良い本で広くおすすめできるのだけど、
ぼくがここで本を紹介するたびに買っていては消化不良になるからね(笑)。
レビューを読んで、自分に必要な本だと思ったら買ってみてください。

合格る計算数学1・A・2・B

合格る計算数学3


<レベル>
教科書~入試の基礎固めレベル。
偏差値でいうと高2で50弱~65くらいの人がやると効果的。

<おすすめ度>(最大で★5つ)
★★★★★

<こういう人にオススメ>
計算力をつけたい受験生。特にセンターで時間が足りなくなる人、理系で基礎学力を固めたい人。

<コメント>
◆入試では「計算だけ」の問題は少ないが、計算力はどこの大学でも要求される。センターでも計算力は非常に大事です。
数学が苦手な人は計算力が弱いことが非常に多い。
高校になると、多量の「演習」をする機会が減ってくるからね・・・
その意味で、数学の土台をしっかり固めるための本と言ってよい。

純粋な計算だけではなく、基礎固めとなる事柄を割と網羅してあります。
(図形問題もよく載っている)

◆この本は、
「数学ができる人は普通に(自然に)このような計算法で解いてるんだよ。」
と、計算の仕方を手取り足取り教えてくれる。
(親切すぎて紙面がごちゃごちゃしているのが欠点だが、困るというほどではない)
つまり、「(時間をかけて)ただ解ける」から、「スムーズに速く解ける」へ導いてくれるんだな。
「いまいちな方法」「へたな方法」を「良い方法」と比較して教えてくれるているのが類書に無いところだね

◆高校ではよく「教科書傍用問題集」が配られるが、
解説が貧弱(解説編が配られない)、しかも高校で解説もされない・・・・ということもままある。
そうすると、「我流」で解くことになり、悪い癖がついたままになってしまう(しかもそれに気づくこともない)。
僕が実際に塾で教えてたときにも気になっていたことだ。
普通の本では計算の仕方まではクローズアップされないからね。
そういう意味でこの本は貴重だ。

◆著者によると、教科書が半分くらいわかっていれば取り組めるということだ。
教科書の例題がだいたいは分かる、という人がやるとよいでしょう。
この本の最初は「整数」がらみで結構難しいので、3章(整式)くらいからはじめてみるのがおすすめだ。
高2の今頃(5月くらい)~高3夏終わりくらいにやるのが効果的かな。
高1生が、長期休暇に、これまで習ったところの復習・練習として使うのもいいね。
理系の人は早めに始めよう。

◆問題数が多く、結構時間がかかる。(計算問題は復習も大事だ!!)
毎日毎日コツコツやろう。
3ヶ月くらい、ある程度の時間をかけてやりましょう。



◆やり方としては、とにかくこの著者の言うやり方をマネしてみること。
自己流でやるのならこの本を使う意味がありません。
よっぽどこの本のやり方が合わないならともかく、できるだけこの本の言う通りにやってみることです。
(変なやり方ではないから安心してね。普通のことを普通にやろうという話です)
◆問題数が多いので、最初は各章の半分または3分の1を解いてみたらどうかな
1~2日後に残りの問題を復習として解く。
ある程度進んだら、そこまでのところを復習して繰り返し解く。
一週間のサイクルとして、
「月曜~金曜に先に進めて、土・日でそれまでの復習をやる」
というのもいい方法だ。いろいろ工夫してみてね。
数学が苦手な人は反復が大事だ。毎日少しずつでいいから粘り強く進めよう。
答合わせをしたら、
 完全にわかった→○
 ミスが多い→△
 わかっていない→×
 解けたが解法があまり身についていない→☆
などの印をつけておくと、復習に役立つだろう。
(大問ごと、章ごとにおおざっぱに印をつければいいです)

まあ、気楽にはじめてみよう。
大切なのは実際に問題に当たって、学習を反復継続することです。



なお、この本とセットで「基礎問題精講」をやると入試問題へのつなぎがスムーズに行くと思います。
両方良い本なので検討してみてね。
数学1・A 基礎問題精講 四訂版


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◆高2生も冬休みに入って、だんだんと受験のことを考える時期でしょうか。
受験勉強は早ければ早い方が良い。
だから、受験が気になったらその日のうちに行動したほうがいいぞ
善は急げだ!

◆でも、受験勉強といっても、何に手をつけたらよいか分からない・・・という人も多いのではないかな。
(例えば、意気込んで、青チャートを隅から隅まで制覇だーなどとやると、途中で嫌になって挫折するので注意)

◆細かいところを突っついて網羅度を気にするのではなく、重要なところにしぼって学習することを重視しよう。
入試に頻出のものを、根本からしっかり理解する、これが受験勉強の王道です。
高3までに1A2Bの全範囲(=全分野)を一通り復習できるといいね。
(問題集がっつり解かなくても、最低限教科書の復習だけでもいい)
「他はダメですが確率だけめちゃくちゃ得意です!」というのは困るんだ。受験は総合力だからね。1A2B、バランスよく学習することが大切です。
その上で、苦手なところは多めに演習したり、教科書に戻って確認したりすればよいんだよ。


◆苦手な人ほど、
・薄いもの(=数1A2Bの全体を見渡せるもの)
・公式や重要事項の確認ができるもの

を基準にして本を選ぶといいぞ。
教科書で公式の確認をすることも良いことだ。



◆過去記事で
受験準備を考える高2生のための数学参考書・問題集
として参考書を紹介したけど、今回はそれに2冊プラスして紹介するよ。

◆大体の選び方は、
・教科書レベルが不安…基礎問題精講
・計算力を強化したい…合格る計算
・入試問題(易しめ)で練習したい…10日あればいい または チョイスのA問題
・上位大/難関大志望…1対1対応の演習
・1対1対応の演習が合わない…標準問題精講

だな。

◆それから、理系の人は数3の勉強も考慮した方が良い
理系では配点の4~5割が数3Cなんてことも珍しくないからね。(医学部では4問中3問が数3Cということもある)
◆だから高校の進度を考え、難関大志望者は、できるだけ自分で先取り学習をした方がいいぞ
◆先取り学習については、
 高2のうちから数3やろう!教科書編+学習計画

 高2のうちから数3やろう!教科書+本質の研究or解法ルート
の記事を参考にしてね。
数3の微積分は、パターン学習的な性格が強いので、解答解説を見て自分で真似できるようにすればよいです。
◆数3は、おおまかには「極限」・「微分」・「積分」とわかれるけど、
高2のうちは極限の応用問題、微分の応用問題は軽めでもよい
(ただし、「微分」のところで、グラフの概形を描く練習はよく行うこと。)
なんとか積分計算までこぎつけることが目標です。



◆それはともかく、以下、1A2Bの復習本を2冊追加しますので、前の記事と合わせて参考にしてください。



合格る計算数学1・A・2・B

効率のよい計算法を身につけたい人、計算スピードを上げたい人におすすめ。
教科書~入試の基礎固めレベル。
◆入試では「計算だけ」の問題は少ないが、計算力はどこの大学でも要求される。センターでも計算力は非常に大事です。
数学が苦手な人は計算力が弱いことが非常に多い。
その意味で、数学の土台をしっかり固めるための本と言ってよい。
◆教科書が半分くらいわかっていれば取り組めます。
また、純粋な計算だけではなく、基礎固めとなる事柄を割と網羅してあります。

◆ただ、問題数が多く、結構時間がかかるので注意。(計算問題は復習も大事だ!!)
計算練習という性格も考えると、毎日毎日コツコツやるのがオススメだ。
3ヶ月くらい、ある程度の時間を費やすことを前提としよう。
高1生が、これまで習ったところの復習・練習として使うのもいいね。

◆この本は、
「数学ができる人は普通に(自然に)このような計算法で解いてるんだよ。」
と、計算の仕方を手取り足取り教えてくれる。
親切すぎて紙面がごちゃごちゃしているのが欠点だが、困るというほどではない)
つまり、「(時間をかけて)ただ解ける」から、「スムーズに早く解ける」へ導いてくれるんだな。
「いまいちな方法」「へたな方法」として、「こういう解き方は(時間がかかって)良くないよ」という事も教えてくれる。

◆やり方としては、とにかくこの著者の言うやり方をマネしてみること。
自己流でやるのならこの本を使う意味がありません。
よっぽどこの本のやり方が合わないならともかく、できるだけこの本の言う通りにやってみることです。
(変なやり方ではないから安心してね。普通のことを普通にやろうという話です)
◆問題数が多いので、最初はそのうちの半分または3分の1を解いてみたらどうかな
1~2日後に残りの問題を復習として解く。
ある程度進んだら、そこまでのところを復習して繰り返し解く。
数学が苦手な人は、この反復が大事だ。毎日少しずつでいいから粘り強く進めよう。
答合わせをしたら、
 完全に解けた→○
 ちょっとしたミスをしてしまった→△
 致命的ミスをした→×
 解けたが解法があまり身についていない→☆
などの印をつけておくと、復習に役立つだろう。



受験の基礎数学1・A・2・B 10日あればいい (大学入試短期集中ゼミ 実戦編 16)

入試の易~中堅私大レベルを集めた問題集。
例題133題で、1A2Bの全範囲をこの少ない問題数で復習できるのが売り
さすがに10日ではできないだろう。まずは例題1周を1カ月くらいで、計画を立ててやるといいよ
基礎問題精講を終えた人(例題の<基礎問>だけでOK)が次に取り組む本としてもよい。

◆解説は簡潔だがよくまとまっており、例題の最後には公式や重要事項が載っている。
コンパクトだが短期間の学習に効果を発揮するぞ。

◆表紙には「解法のテクニックを満載!」とあるが、テクニックというよりは、「必須解法」といったほうがいい。
このレベルはすらすらと解けるようになるまで繰り返すことが大事。
問題数が少ないので、復習は容易なはずだ。

2012年度版は↓。Amazonのレビューも好評価なので、参考にしてみてください。
受験の基礎数学1・A・2・B 2012―10日あればいい (大学入試短期集中ゼミ 実戦編 16)
受験の基礎数学1・A・2・B 2012―10日あればいい (大学入試短期集中ゼミ 実戦編 16)

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高2生は冬休みが近くなって、そろそろ入試対策を考えてる人も多いのではないかな。
「なにか本を買いたいけど、どれが良いのかわからない~」といった人のために、レベル別におすすめの参考書を紹介するよ。
『本質の解法』などの網羅的な本を復習してもいいんだけど、(網羅的な本はチャートが有名だが、このブログでは本質の解法をオススメしてる
分量が多いので、自分のレベルに必要なところを選んで解くとか、以下の本で弱かったところを集中的に補強すつとかしたほうが、ダレなくて良いと思う
(もちろん計画をきちんと立てられるなら網羅的な本でよい)

不安なようなら本屋で数問見て、自分が解けそうな問題か、解説が理解できそうか、で判定してください。
※参考書の相談とかありましたら、メールかコメントで聞いて下さい。


・量が少なめで、一周するのに負担にならない
・入試頻出の問題にしぼってあり、学習効果が高い
・解説が詳しく、公式や基礎事項が確認できる

の3点を目安に選びました。
◆どれも受験を意識したものだけど、「土曜日に差がつく数学」と「基礎問題精講」は教科書から無理なくつなげられます。
◆「チョイス新標準問題集」は問題数が多めで、この基準から外れるんだけどね。でも、「チョイス」をやるのなら高2から進めた方がいいっす。
幸い、難易度別に問題A・Bに分かれているから、高2でもできるしね。まずは問題Aだけ一通りこなすのもいいぞ


◆問題集の進め方だけど…
まずは、高2の2学期に習ったところを以下の問題集で復習しよう。最近習ったところだから、入試レベルにもつなぎやすいはずだ。
次に高2の1学期の範囲をやろう。
そして高1の範囲。ここはどのような順番で進めてもいいんだけど、まあ初めの「数と式」からやっていくのがいいかな。計算力はいつでも必要になるからね。

◆以下、オススメ参考書の紹介。下にいくほどレベルが高い(1対1と標準問題精講は同じくらい)です。


土曜日に差がつく数学 典型問題エクササイズ <教科書~入試易>
 1A+2B
◆入試の基礎問題中心。
数学を基礎からおさらいしたい人が入試対策の初めの1冊としてやるといい。
解説はまあまあだけど、すごく丁寧というわけでもないから、苦手な人にとってはきついかもしれない。
高校の先生に質問しながら進めるか、どうしても無理そうなら個別指導塾などでもっと初歩から教えてもらうか…
でも、どこの大学を受けるにしても、このレベルくらいはこなせないとダメなんで、今は無理だとしてもこのレベルにはもっていこう。
公式や解法のまとめが見やすくのっていて、しかも見開きなので使いやすい
量はかなり少ないです。例題は数1Aが66題(図形と論理除けば57問)、数2Bが71題。演習問題含めるとこの2倍で、全部やっても計270題。
例題だけだったらわりと短期間で終わらせられるだろう。
良くも悪くも必要最低限のことに限られている問題数に不満な人は「基礎問題精講」を使おう。
◆つまずいたところは教科書で確認すると良いでしょう。

基礎問題精講 <教科書~入試易>
 1A+2B
◆本の帯に「入試のための基礎体力~」となっている通り、教科書から入試基礎レベルへ橋渡しをする本だ。
◆『土曜日に差がつく数学』と似ている(解説・構成ともに)が、それよりも問題数が多く、網羅度も高くなっている。
◆例題にあたる<基礎問>の問題数は、1Aが122題、2Bが155題。
演習問題含めるとこの倍になるが、それでも問題数は少なめだ。(黄チャートの約半分)
入試の基礎固めとして、最初の1冊に最適

教科書の公式を忘れかけている・・・でも短期間で復習をしたいという人にオススメだ。
◆紙面に余裕があり、要点もよくまとめられていて見やすい。やる気が持続する本だと思う。
教科書がおおよそ理解できていれば取り組めるよ。
文系で数学はセンターだけ、という人は、高2~高3初めにこの本をやるといいぞ。
◆まずは例題にあたる<基礎問>だけを繰り返しやり、<演習問題>は春休み・夏休みなどにまとめて復習として解くというのがオススメだ。月曜~金曜に<基礎問>、土日で<演習問題>というのもいいね。そのあたりは好みで決めてください。
◆問題は公式をすぐに当てはめられるものが多く、だから公式の確認&使い方の練習としては優れていると思う。
ただ、難しい問題になってくると、どの公式を使ったら良いか、ぱっと見ただけでは分からないものが多いんだ。
なぜこの公式を使うのか、どういう場面で公式を使うのか、ということに注意して勉強しよう。

チョイス新標準問題集<入試易~標準 ※問題Bは標準以上のものも含む>
過去に記事を書いたので、参考にしてね。
 1A
 2+B
◆入試の基礎~標準はこのシリーズでおさえられる。
入試基礎の問題Aと、入試標準以上の問題Bに分かれているので、各自のレベルに合わせて使えるのが特徴
(高2生だったら確認を含めて、問題Aから始めたほうがいいだろうけどね)
難関大文系志望者は、高2~高3の1学期にこれを繰り返せば、夏からの難問対策がスムーズにいくと思う。
理系でも国立中堅大までこのシリーズで対応できるくらいだ。
基礎固めとして、高2のうちに問題Aだけ繰り返し繰り返しやる、という使い方もいい。
◆1Aは1冊で193題。
2Bは2冊に分かれ、192題+180題。
分量としては少し多めかな。問題Aが簡単なので、実感としてはそこまできつくないと思うけどね。
◆解説はおおむね丁寧で、ヒントもついている。
ただ、あくまで問題集なんで、「基礎事項の整理」のようなものは弱い。
チャートなどが「解法パターンの習得」に重きを置いているのに対して、こちらは「演習」に重点がある。
学校の傍用問題集を入試用に難しくして、解説を充実させたもの、と考えればいいでしょう。
◆この本で良いのは、実際の入試問題から成るので、入試基礎の問題Aでも入試で問われる形になっているというところ。
チャートとかの基礎問題は「入試でこんな出し方しないよ~」ってのがあるんだけど、『チョイス』ではそれがない。
即戦力になるんだ。
◆この本はなぜか数学Bの範囲が難しいので注意。他の本(基礎問題精講など)で補うのも有りだ。

1対1対応の演習<入試標準以上>
過去に記事を書いたので、参考にしてね。
 1+A
 2+B
◆例題は中堅大の問題が中心。演習題はもっと難しい。いきなり入試問題で、教科書的な簡単な問題は無いので注意。
適度に頭を使わないといけない問題が多く、飽きずに取り組める。
解説に高度なこと・別解が散りばめられているので、解けた問題でも解説を読もう。力となるはずだ。
難関大志望者でも、難問集にとりかかる前にこれを終わらせたという人は多い。意欲的な生徒にオススメ。
僕が高校生の頃は今ほど有名ではなかったが、本屋で選んで良さそうだなーと思い、実際使ってとても良かった本だ
問題数がしぼってあって、パターン暗記ではなく、自然と数学的思考力が養われるところが僕に合っていたのだと思う。
だから個人的には非常にオススメしたい本だ。
難関大志望の人は高2のうちにできるだけ終わらせておくと、高3になってから楽だぞ!
◆とりあえず例題をやり、例題がすらすら解けたなら演習題をやる、
例題でつまずいたらその復習に時間をかけて演習題は後回し(高3時でもいい)、というのがよいだろう。
ただ、せっかく演習題がついているのだから、最終的には演習題まで解いてほしい。
◆ただ、東京出版特有の癖(教科書とは違った解法、特殊な用語)が少しあり、人によっては抵抗があるかもしれない。
1冊だけ買ってみて、自分に合いそうなら続ける、どうしても無理そうなら「標準問題精講」↓参照などに変える、といいだろう。

標準問題精講<入試標準以上>
過去に記事を書いたので参考にしてね。

◆解法・解説が1対1対応に比べて標準的でとっつきやすいと思う。適度な量でよくまとまっているよ。
1Aは1対1対応より易しめ、2Bは1対1対応と同レベルです。
1対1より易しいところから始まってるかな。
例題にあたる「標問」を繰り返してやろう。
3Cが急に難しくなる(難関大レベル)のが難点かな・・・(だから3Cだけ1対1対応に変えるというのもいい)
あと、範囲によって執筆者が異なり、2Bの解説は1Aより丁寧でない(そっけない)感じがする。
◆でもスタンダードで、使用者も多い本だ。

タグ : 高校数学.入試準備 入試準備.数学

理系難関大志望の高2生の、数3の先取り学習の記事です。
本質の解法、本質の研究の違い、また、これらと教科書を組み合わせた学習法についてです。
※別記事にして、内容追加しました。(2011/8/9)

過去に【高2のうちから数3やろう!】という記事を書いたんで、よかったら参考にしてください。
【高2のうちから数3やろう!シリーズ】
高2のうちから数3やろう!教科書編
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)
高2のうちから数3やろう!教科書+本質の解法or研究ルート
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)



ぼくは高校の授業じゃ難関大は無理だと思って、高2の途中から授業無視の方向で独学で進めたんです。
高2のうちに数3Cを一通りやりました(入試標準レベルくらいまで)。

代ゼミに佐々木隆宏先生という方がいらっしゃって、工業高校から理科大に合格したのですね。
で、その先生も高2のうちに独学で数3をやったそうです。
(教科書+教科書ガイドで進めたらしい)
僕はこの先生に習ったことないし、面識もないのだけど、
理系で難関大を目指すのなら、やっぱり数3を早いうちに終わらせるというのは大事なんだなと思いました。

夏休みのうちに数2の学習を自分で先取りして勉強して、秋から数3にとりかかりたい。
数2はとりあえず教科書レベルをおさえればいいです
それと、数列も教科書をやっておきたい。ベクトルは数3にはあまり関係ないから、学校の進度に合わせていいだろう。
数3やってわからなくなったら、また数2Bの教科書に戻ればいい。



数3を独学するのなら「教科書+本質の解法」または「教科書+教科書ガイド+本質の研究」がいいかなー。
※教科書を持っていない人は、↓を教科書代わりにしよう(これなら教科書ガイドは不要)。もともと検定教科書だったものに、音声CDをつけたものだ。本質の研究と同じ著者だぞ。
聞いてしまえばとっても簡単!本質の講義 数学3
(付属のCDは普通のオーディオプレーヤー(CDプレーヤーやDVDプレーヤー等)で再生することはできない。PCが必要)



本質の解法3C


本質の研究3C


本質の解法と研究、どこが違うのかだけど…

本質の解法青チャートみたいな網羅型の問題集。問題数が多く、基礎(教科書レベル)から入試レベルまで載ってます。
解説の中で、公式の確認も触れてあるので、初学者にも使いやすい。
◆この本を使うのなら、
1)教科書の説明部分を読む
2)教科書の例題(解説が付いている問題)をやる。※解説が付いていない問題はやらなくていい。本質の解法で演習できるから。
3)本質の解法で演習。「CoreEx」と「BlockEx」をやればいいよ。
というのがいいな。

本質の研究は、半分が教科書風の講義部分、半分が問題演習となってます。
講義部分はやや高度であるが、内容にふくらみがあり、教科書では説明が不十分なところも補って説明してあるので、教科書よりも読みやすく、また、わかりやすいのが利点。
反面、網羅性が弱く、教科書のような確認問題が載っていないのが難点である。(問題演習は他で補う必要がある)
◆この本を使うのなら、
1)本質の研究の講義部分を読む
2)教科書の例題(解説が付いている問題)をやる。
3)本質の研究の例題をやる。最初は自力で解けなくていい。解説を読んで納得すればいいです。復習の際にそれらを再現できるように。なお、章末問題はやらなくていいでしょう。
4)教科書の類題(=例題とセットの演習問題)と章末問題をやる。※これらは解説が付いていないと思うので、教科書ガイドで答合わせする。
というのがいい。教科書を持っていない人は、1)、3)と進め、その後に易しめの問題集をやろう。

結論としては、
問題演習中心にやりたい人は「本質の解法」が、内容理解中心にしたい人は「本質の研究」がオススメだ。

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今からでもあきらめない!基礎から固める数学、ということで「土曜日に差がつく数学 典型問題エクササイズ」の紹介だ。
「計算力エクササイズ」の方ではないので、書店では間違えないよう。

土曜日に差がつく数学 数学1A 典型問題エクササイズ


土曜日に差がつく数学 数学2B 典型問題エクササイズ


<レベル>
教科書レベル~入試基礎
<おすすめ度>(最大で★5つ)
高1・高2入試準備★★★★☆
受験時★★★☆☆~★★★★☆(使う人のレベルと使用時期による)
<コメント>
◆この本の特徴は「夏から始められる入試数学」ということにある。

◆もちろん入試対策は早ければ早いほうがいいよ。夏から基礎固め、というのは平均的受験生に比べれば遅い。
でも、文系でセンターのみ、という受験生の中は数学が嫌いで放置している人もいるのではないかな。
数学が苦手でも、やるとやらないとでは大違い。特に夏のうちに基礎を一通り終えているか否かは大きく違う。
入試のことを考えると、レベルとしてはこの本より下げるわけにはいかない。そう思って頑張ろう。

◆この本は
・教科書レベルから入試基礎まで、典型問題をカバー
・解説がまとまってて、公式も確認できる
・分量が少なく、短期間で完成可能

という3点がウリだ。
◆例題数だと、
数1Aが66題(図形と論理除けば57問)
数2Bが71題。
演習問題含めるとこの2倍で、計270題。数1A2B全部でこの分量というのはかなり少ないです
(例えば白チャートだと数1Aだけで700題以上ある)
苦手な人はチャートとか問題数が多いものは避けた方がいい。こういう薄い本を何度もやったほうがいいんだ。
◆入試基礎の典型的な問題に絞ってあるから、繰り返すことで定着しやすいぞ。

今から始めるんだったら、1~2ヶ月で一通り終わらせよう。(その後、1~2回復習を)
月曜~木曜…例題を解く。教科書で忘れてた公式の確認。
金曜~日曜…月曜~木曜で進めたところまでの演習問題を解く。例題を軽く復習。

などとやってみてはどうだろうか。
まずは例題に絞って解いていく、というのも一つの手だろう。

なお、この本からいきなりセンター過去問につなげるのはちょっと厳しい。
(センターは誘導付きだし、大問1問がいくつかの小問から出来ているから)
だから、11月半ば~12月にセンター用の参考書をやって、その後、過去問・模試問というのが良い流れだ。

◆高2冬での入試基礎固めにも使えるけど、その場合は時間に余裕があるだろうから、旺文社の『基礎問題精講』なんかをやってもいい。(網羅性では『基礎問題精講』が勝る)

数学が嫌いな人も多いだろうけど、やるとやらないとでは全然違うよ。基礎からがっちり固めていこう!

タグ : 高校数学.参考書個別レビュー 高校数学.入試準備

【高2のうちから数3やろう!シリーズ】
高2のうちから数3やろう!教科書編
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)
高2のうちから数3やろう!教科書+本質の解法or研究ルート
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)


微分積分の計算問題は、速く・正確に解けるようにすることが大事である。
高2から数3に手をつける、一つの大きな目的はこれ。
時間のあるうちにたっぷり演習を積む、そのことが大きく計算力を向上させます。

ただ「解ける」だけなら他の受験生もできると思ってください。
微積の問題をいかにすみやかに解くかが入試数学の一つの鍵です。
他の分野より意識して計算の練習を積んで欲しい。

たとえば単純な積分計算は「慣れ」のために、数百題は解く必要があります(延べ数。同じ問題を繰り返してもよい)。
先取り学習がある程度進んだら、「計算訓練の期間」(極限・微分は合わせて1~2週間。積分は2~3週間)を設けて、時間を計ってガツガツ問題を解くようにしよう。

僕のおすすめする、「数研出版の教科書+本質の解法」のコースならある程度の問題を解くことになる。
これにもう1冊計算演習本を加えればよいだろう。
基本的には学校で配られる教科書傍用問題集でOKです。

例えば4STEPね。類書の中では問題数が多いし、網羅度も高い。
ただ、解説は無いに等しい
(そういう意味では、数3の計算以外の用途にはお薦めできません)
「本質の解法」などで下地を作ってから、あくまで計算力強化として使おう

応用問題は解かず、計算演習用と割り切ろう。
解答は略解、それも省略されていることがあるので、計算ドリルとして使う。
教科書対応なので、つまずく箇所は高校の先生などに聞こう。
※4STEPじゃなくても何でもいいです。
学校で採用してるものなら先生にも質問しやすいだろうし。高3で使うものを先取りして買ってください。


途中計算がついてるものとしては、
カルキュール数学3C

簡潔だが、無駄がなく、必要な途中式は書いてあるよ。

微積分/基礎の極意

これの第1部の計算問題がすらすら解けるようなら、計算面に関しては一安心。
基礎的な解説は飛ばしてあるので、他の問題集で演習したあとの仕上げとして使おう

以下、追記で微積の計算問題の学習を進めるときのコツなど書いておきます。
[高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)]の続きを読む

タグ : 高校数学.入試準備 入試準備.数学 高校数学.数3勉強法

【高2のうちから数3やろう!シリーズ】
高2のうちから数3やろう!教科書編
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)
高2のうちから数3やろう!教科書+本質の解法or研究ルート
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)


・1対1対応の演習 数学3

教科書の確認レベルの問題は無く、入試の標準レベルが中心だ。
だから、実戦的であるのだが、独学者の「最初の一冊」にはきつい。
入試問題から成るので、進学校や中高一貫校で、高2のうちに数3が終わるという人の、受験を見据えた一冊としておすすめである。

独学なら、
「本質の解法」+「1対1」
というコースもありだが、レベルがかぶる部分もあるので、
「本質の解法」→「微積分・基礎の極意」
というコースもある。
でも、1対1は東大などの難関大に頻出の体積の問題が多く、これも捨てがたいんだよね。
「基礎の極意」よりも「1対1」の方が説明が丁寧だしね。
そのあたり、何を使うかは人によるかな。

言えるのは、「本質の解法」をやった人は、余裕があるなら東京出版から出された微積分の本をやるとよいということ(高3時でよいから)。テクニック面で穴がなくなるので。
そういう意味では、「解法の探求・微積分」という本の「原則編」も結構いいぞ。「原則編」だけなら短期間で終わるので、副読本的に使うのがいいな。

東京出版の微積分の本を比較すると、
1対1…標準的な本。網羅度が高い。
微積分・基礎の極意…レベルは高め。問題のテーマがはっきりしており、他の本と異なる角度から問題を捉えられる。また、知識を整理しやすい。
解法の探求・微積分…上級者向けのテクニックが満載。他の本には載っていないことも多く、微分積分の見方が変わる。原則編だけにしぼってやるのがいい。個人的にはお気に入りである。

まあ、「微積分・基礎の極意」と「解法の探求・微積分」は高3からで十分だよ。
微積分・基礎の極意」と「解法の探求・微積分」については、以前記事を書いたので、参考にしてください。



一対一対応の演習に話を戻そう。
標準問題が中心だが、適度に思考力を要する良問ばかりである
考え方を理解すれば、国立だと単科医や旧帝大の難問以外はおおむねこれで対処できる。

問題数が絞ってあり、復習が容易だ。
例題だけだと81問。それとセットの演習題を含めても150問程度だ。
例題だけなら1日3問・1ヶ月で終わる、というのがいいね。

例題は解答の前にヒントがついている。最初にこれに目を通してから解くのでもよい。

演習題は考え方としては例題と同じものなのだが、やや難しい。
途中で手が止まるかもしれない。
そういう時は難易度(解答のページでランクが載っている)がA・Bの問題をやるといいぞ。
難易度がC以上の演習題は、とりあえずは飛ばしておこう。

積分の問題数が多く、極限は14問、微分は18問だ。
だから、極限と微分は、適宜問題集で演習を積むと良いだろう
(特に計算問題は)

※なお、ミニ講座8の「はみだしけずり論法」は読まなくていい。
入試の場面ではこのことに実際に気づく余裕もないだろうし、まともな解答として記述するには非常に苦労する。
採点者によっては大きく減点されるかもしれないからね。


結論としては、一対一対応シリーズの中でも特に優れた出来。
東京出版にしては癖がなく、誰にでもお勧めできる本だ。
ただし、入試問題で構成されているので、基礎がしっかりしていないとだめだぞ。

タグ : 高校数学.入試準備 入試準備.数学 高校数学.数3勉強法

※本質の解法については、ここにも記事を書いたので参考にしてください。

【高2のうちから数3やろう!シリーズ】
高2のうちから数3やろう!教科書編
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)
高2のうちから数3やろう!教科書+本質の解法or研究ルート
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)



前回の「高2のうちから数3やろう!教科書編」では数3の先取り学習の重要性について述べました。
そこで言ったように、(特に数3の)先取り学習には教科書を軸にしてやるのがいい。
教科書とセットで使うのに向いている本は以下の4つがあります。
※参考書を選ぶ際の選択肢としてあげてるだけで、もちろん全部やる必要はありません。

本質の解法3C[旺文社](教科書レベルから始まり、難関レベルまで。網羅度が高い。以下で紹介。)
1対1対応の演習3[東京出版](入試の標準レベルが中心。入試対策という意味では非常に高いカバー率。有用なテクニックも身につく。しかし、教科書の確認レベルの問題は無いので、初学者にはきつい面も。)
カルキュール数学3C[駿台文庫](計算力の強化に)
4STEPなどの教科書傍用問題集(これも計算力の強化に。計算演習だけと割り切り、応用問題は解かない。上3つの参考書で解き方を学んだ後に使おう。4STEPじゃなくても学校で配布されるものでいいです。)

今回は、本質の解法について詳しく紹介します。


本質の解法 数学3C

◆僕の一番のお薦め。
網羅系問題集としては出色の出来。
開成高校の先生と長岡亮介先生とのタッグ。
(僕は放送大学の長岡先生の授業見てたけど、本当に分かりやすいんですよ!)
◆教科書レベルから難関大レベルまでと、少しずつ難易度が上がっていくので取り組みやすい。
だから、難関大志望者が先取り学習するのにも向いている。もちろん受験にまで長く使えるぞ。

◆問題の配置に注意がなされ、参照すべき問題が右欄に細かく示されている。
自分が解けなかった問題について、それと関連の深い問題をやり直すことが容易になっている。

解答の前に、「Map」という、ヒント・ポイント・公式のまとめがついている。
これが非常に良い。公式・定理については、ただ挙げるだけではなく、かなり踏み込んだ説明がされていることも多い。
また、考えてみて、方針が立たない問題は、「Map」をヒントとして利用することができるのだ。
問題の発想や公式の根本を知るのにも役立つぞ。ここはじっくり読もう!

◆問題は、例題+練習、章末問題で構成されている。
「練習」は例題と似た問題。例題とほぼ同じように解ける。例題をある程度進めた後、「練習」を復習としてやるのもいい。まあ、「練習」は時間が無い人は省いてもかまわない。
◆とりあえずは例題のマスターを目指してやるといいだろう。

◆例題は、
「CoreEx」(教科書の例題・練習レベルの基本問題)
「BlockEx」(入試でよく出る標準問題)
「SpecialEx」(上位校を狙うには欠かせない難問)

の三つに大きく分かれている。

◆CoreExは教科書+αレベルなので、初めて数3をやる場合には、教科書と併行させながら(=同時進行で)やるといいだろう。
◆BlockExの解き方なのだが、2つの利用法が考えられる。
(1)BlockExも教科書と同時進行で解く
BlockExは入試レベルなので、教科書と同時に進めるのはきついかもしれない。そういう時には、解答の前のポイント・ヒント(Map)を読んでから解くのでもいい。また、例題はあまり考えこまず解答を見てしまって、練習を自分で解くのでもよい。
(2)ある程度区切りのいいところまで教科書とCoreExだけで進め、その後、応用問題としてBlockExをやる。
数3を大ざっぱに区切ると、
  極限、微分の計算、微分応用、積分計算、積分応用
の5つくらいになる。各範囲の基礎を終えてから、BlockExをやっていくということ。
個人的にはこちらの方がお薦めかな。大体の見通しがわかってから難しい問題を解いたほうが定着しやすいだろう。

◆この問題集は、問題レベルが細かく分かれているので、自分の学力・志望校に応じて取捨選択できるのも強み。
使用を検討してみてはいかがでしょうか。

※関連参考書については追記に。
[高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)]の続きを読む

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【高2のうちから数3やろう!シリーズ】
高2のうちから数3やろう!教科書編
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)
高2のうちから数3やろう!教科書+本質の解法or研究ルート
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)

理系数学の入試では、数3の微分積分が最重要です。
理系の難関校では、微積が問題の半分以上を占めることも

数3の微積はパターンをいかに多く習得しているかが一つの鍵。「問題慣れ」とも言う。

ごくおおざっぱに言うと、
数学1A2B=思考力必要、数3=パターン&計算力重視
という感じ。(ただ、本当に難しい問題は、数3でも思考力が必要)
微積はただ解くだけじゃなく、速く・正確に解くことが要求される。
かなりの時間をかけて勉強しないと、点数に結びつかない。
しかし、逆に言えば、時間をかけた分だけ確実に得点になります

浪人は数3が強いといわれる。
浪人生は問題数をこなしており、パターン慣れしている。
時間をかけている分、計算力も高い。

一方、現役生は、下手すると数3終わるのが高3の秋~冬だったりする。
(僕の田舎公立高校でもそうでした。)
これでは数3を入試レベルまで引き上げるのはほぼ不可能!!
この罠を知らない現役生は多い。
しっかり戦略を立て、自分から積極的に学習しないと、難関大は受からないぞ!

僕は高2の夏から数3を独学でやり始めました。
このブログを見てる高2生の方、もしも難関理系を目指すのなら、今のうちに数3に手をつけよう!
※勉強の進め方、わからないことなど、何か聞きたいことがあったらコメント欄やメールでお願いしまっす。


<学習計画のめやす>
学習の仕方としては、まず数2Bを一通りやることになる。ひとまずは教科書を抑える程度でよい。
高2だと授業でも数2Bを習うから、1ヶ月を目安に学校でやってない範囲を終わらせよう。
・数Bは数列をやっておく。※ベクトルは重要な分野だが、数3との関連は薄い。
数2は三角関数の計算をしっかりできるように。数2の微積は、細かいテクニックもあるが、とりあえずは気にしなくて良い(いったん数3をやってから戻ってきたほうがわかりやすかったりする)。微分積分とはどういうものか、増減表の書き方などはしっかり頭にいれておこう。

そして、数3を。
目安としては、
2週間で極限の範囲を。
2週間で微分の計算。
1ヶ月で微分の応用。
1ヶ月で積分の計算を。

といったところか。「積分の応用」はやり出すとキリがないし難しいので、いちがいに時間は言えません。まあ「積分応用」は高3にさしかかって構いません。
個人差が大きいだろうから、あくまで目安に。
計算練習は十分に行おう(上記計画も計算練習を考慮に入れたものです)。でないと、上っ面をなぞるだけで定着しません。
特に積分の計算はとにかく量をこなして、速く・正確にできるように!

定期テストの勉強などが入るだろうが、冬休み・春休みを利用して、なるべく高3から数学全範囲の実戦演習にとりくめるようにしたい。



教科書はやっぱり重要(定理・公式の証明など大事)なので、おろそかにせず参照したい。

教科書は、数研出版のものがお薦め。タイトルに「新編」とついているものは易しめらしい。
入試を意識するなら「新編~」じゃない方がよいだろう。

幸いなことに、数研出版のグループ会社から教科書ガイド(教科書の問題の解答解説)が出ている。ちょい高いけどね…

テクニックは載っていないが、微積の「基礎~標準」はちゃんとおさえられるよ。



教科書の入手法だが、普通の書店には売ってない。
東京・神保町の三省堂には置いてあるけど…(数研のはあったかな~?)

僕の場合は先生にもらいました。
「数3の先取りをしたいんですけど…」と言ったら、
(先生)「じゃあ、余ってる教科書あげるよ!」と、あっさり(笑)

他には、
・仲の良い卒業生にもらう。
という手がある。教科書だし、譲ってもらえるでしょう。

どうしても教科書が入手できないという人はこれを。
「聞いてしまえばとっても簡単!本質の講義 数学3」

この本は、もともと検定教科書であったものに、音声講義と解答(pdfファイル。パソコンで見られる)を加えたもの。
レベルは数研より低めだが、取り組みやすいと思うぞ。これなら教科書ガイド不要です
※音声はパソコン上じゃないと再生できないらしいです。


なお、いきなりチャートで解法暗記、とかは薦められない。
数3は、教科書に書いてある「定理の証明」が重要なのだ。
だから、教科書を読むときにも、練習問題解くだけじゃなくて、証明法によーく注意してね。

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