元塾講師による本のご紹介ブログ。大学入試参考書がメインです。

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理系難関大志望の高2生の、数3の先取り学習の記事です。
本質の解法、本質の研究の違い、また、これらと教科書を組み合わせた学習法についてです。
※別記事にして、内容追加しました。(2011/8/9)

過去に【高2のうちから数3やろう!】という記事を書いたんで、よかったら参考にしてください。
【高2のうちから数3やろう!シリーズ】
高2のうちから数3やろう!教科書編
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)
高2のうちから数3やろう!教科書+本質の解法or研究ルート
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)



ぼくは高校の授業じゃ難関大は無理だと思って、高2の途中から授業無視の方向で独学で進めたんです。
高2のうちに数3Cを一通りやりました(入試標準レベルくらいまで)。

代ゼミに佐々木隆宏先生という方がいらっしゃって、工業高校から理科大に合格したのですね。
で、その先生も高2のうちに独学で数3をやったそうです。
(教科書+教科書ガイドで進めたらしい)
僕はこの先生に習ったことないし、面識もないのだけど、
理系で難関大を目指すのなら、やっぱり数3を早いうちに終わらせるというのは大事なんだなと思いました。

夏休みのうちに数2の学習を自分で先取りして勉強して、秋から数3にとりかかりたい。
数2はとりあえず教科書レベルをおさえればいいです
それと、数列も教科書をやっておきたい。ベクトルは数3にはあまり関係ないから、学校の進度に合わせていいだろう。
数3やってわからなくなったら、また数2Bの教科書に戻ればいい。



数3を独学するのなら「教科書+本質の解法」または「教科書+教科書ガイド+本質の研究」がいいかなー。
※教科書を持っていない人は、↓を教科書代わりにしよう(これなら教科書ガイドは不要)。もともと検定教科書だったものに、音声CDをつけたものだ。本質の研究と同じ著者だぞ。
聞いてしまえばとっても簡単!本質の講義 数学3
(付属のCDは普通のオーディオプレーヤー(CDプレーヤーやDVDプレーヤー等)で再生することはできない。PCが必要)



本質の解法3C


本質の研究3C


本質の解法と研究、どこが違うのかだけど…

本質の解法青チャートみたいな網羅型の問題集。問題数が多く、基礎(教科書レベル)から入試レベルまで載ってます。
解説の中で、公式の確認も触れてあるので、初学者にも使いやすい。
◆この本を使うのなら、
1)教科書の説明部分を読む
2)教科書の例題(解説が付いている問題)をやる。※解説が付いていない問題はやらなくていい。本質の解法で演習できるから。
3)本質の解法で演習。「CoreEx」と「BlockEx」をやればいいよ。
というのがいいな。

本質の研究は、半分が教科書風の講義部分、半分が問題演習となってます。
講義部分はやや高度であるが、内容にふくらみがあり、教科書では説明が不十分なところも補って説明してあるので、教科書よりも読みやすく、また、わかりやすいのが利点。
反面、網羅性が弱く、教科書のような確認問題が載っていないのが難点である。(問題演習は他で補う必要がある)
◆この本を使うのなら、
1)本質の研究の講義部分を読む
2)教科書の例題(解説が付いている問題)をやる。
3)本質の研究の例題をやる。最初は自力で解けなくていい。解説を読んで納得すればいいです。復習の際にそれらを再現できるように。なお、章末問題はやらなくていいでしょう。
4)教科書の類題(=例題とセットの演習問題)と章末問題をやる。※これらは解説が付いていないと思うので、教科書ガイドで答合わせする。
というのがいい。教科書を持っていない人は、1)、3)と進め、その後に易しめの問題集をやろう。

結論としては、
問題演習中心にやりたい人は「本質の解法」が、内容理解中心にしたい人は「本質の研究」がオススメだ。
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【高2のうちから数3やろう!シリーズ】
高2のうちから数3やろう!教科書編
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)
高2のうちから数3やろう!教科書+本質の解法or研究ルート
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)


微分積分の計算問題は、速く・正確に解けるようにすることが大事である。
高2から数3に手をつける、一つの大きな目的はこれ。
時間のあるうちにたっぷり演習を積む、そのことが大きく計算力を向上させます。

ただ「解ける」だけなら他の受験生もできると思ってください。
微積の問題をいかにすみやかに解くかが入試数学の一つの鍵です。
他の分野より意識して計算の練習を積んで欲しい。

たとえば単純な積分計算は「慣れ」のために、数百題は解く必要があります(延べ数。同じ問題を繰り返してもよい)。
先取り学習がある程度進んだら、「計算訓練の期間」(極限・微分は合わせて1~2週間。積分は2~3週間)を設けて、時間を計ってガツガツ問題を解くようにしよう。

僕のおすすめする、「数研出版の教科書+本質の解法」のコースならある程度の問題を解くことになる。
これにもう1冊計算演習本を加えればよいだろう。
基本的には学校で配られる教科書傍用問題集でOKです。

例えば4STEPね。類書の中では問題数が多いし、網羅度も高い。
ただ、解説は無いに等しい
(そういう意味では、数3の計算以外の用途にはお薦めできません)
「本質の解法」などで下地を作ってから、あくまで計算力強化として使おう

応用問題は解かず、計算演習用と割り切ろう。
解答は略解、それも省略されていることがあるので、計算ドリルとして使う。
教科書対応なので、つまずく箇所は高校の先生などに聞こう。
※4STEPじゃなくても何でもいいです。
学校で採用してるものなら先生にも質問しやすいだろうし。高3で使うものを先取りして買ってください。


途中計算がついてるものとしては、
カルキュール数学3C

簡潔だが、無駄がなく、必要な途中式は書いてあるよ。

微積分/基礎の極意

これの第1部の計算問題がすらすら解けるようなら、計算面に関しては一安心。
基礎的な解説は飛ばしてあるので、他の問題集で演習したあとの仕上げとして使おう

以下、追記で微積の計算問題の学習を進めるときのコツなど書いておきます。
[高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)]の続きを読む

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高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)


・1対1対応の演習 数学3

教科書の確認レベルの問題は無く、入試の標準レベルが中心だ。
だから、実戦的であるのだが、独学者の「最初の一冊」にはきつい。
入試問題から成るので、進学校や中高一貫校で、高2のうちに数3が終わるという人の、受験を見据えた一冊としておすすめである。

独学なら、
「本質の解法」+「1対1」
というコースもありだが、レベルがかぶる部分もあるので、
「本質の解法」→「微積分・基礎の極意」
というコースもある。
でも、1対1は東大などの難関大に頻出の体積の問題が多く、これも捨てがたいんだよね。
「基礎の極意」よりも「1対1」の方が説明が丁寧だしね。
そのあたり、何を使うかは人によるかな。

言えるのは、「本質の解法」をやった人は、余裕があるなら東京出版から出された微積分の本をやるとよいということ(高3時でよいから)。テクニック面で穴がなくなるので。
そういう意味では、「解法の探求・微積分」という本の「原則編」も結構いいぞ。「原則編」だけなら短期間で終わるので、副読本的に使うのがいいな。

東京出版の微積分の本を比較すると、
1対1…標準的な本。網羅度が高い。
微積分・基礎の極意…レベルは高め。問題のテーマがはっきりしており、他の本と異なる角度から問題を捉えられる。また、知識を整理しやすい。
解法の探求・微積分…上級者向けのテクニックが満載。他の本には載っていないことも多く、微分積分の見方が変わる。原則編だけにしぼってやるのがいい。個人的にはお気に入りである。

まあ、「微積分・基礎の極意」と「解法の探求・微積分」は高3からで十分だよ。
微積分・基礎の極意」と「解法の探求・微積分」については、以前記事を書いたので、参考にしてください。



一対一対応の演習に話を戻そう。
標準問題が中心だが、適度に思考力を要する良問ばかりである
考え方を理解すれば、国立だと単科医や旧帝大の難問以外はおおむねこれで対処できる。

問題数が絞ってあり、復習が容易だ。
例題だけだと81問。それとセットの演習題を含めても150問程度だ。
例題だけなら1日3問・1ヶ月で終わる、というのがいいね。

例題は解答の前にヒントがついている。最初にこれに目を通してから解くのでもよい。

演習題は考え方としては例題と同じものなのだが、やや難しい。
途中で手が止まるかもしれない。
そういう時は難易度(解答のページでランクが載っている)がA・Bの問題をやるといいぞ。
難易度がC以上の演習題は、とりあえずは飛ばしておこう。

積分の問題数が多く、極限は14問、微分は18問だ。
だから、極限と微分は、適宜問題集で演習を積むと良いだろう
(特に計算問題は)

※なお、ミニ講座8の「はみだしけずり論法」は読まなくていい。
入試の場面ではこのことに実際に気づく余裕もないだろうし、まともな解答として記述するには非常に苦労する。
採点者によっては大きく減点されるかもしれないからね。


結論としては、一対一対応シリーズの中でも特に優れた出来。
東京出版にしては癖がなく、誰にでもお勧めできる本だ。
ただし、入試問題で構成されているので、基礎がしっかりしていないとだめだぞ。

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※本質の解法については、ここにも記事を書いたので参考にしてください。

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高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)



前回の「高2のうちから数3やろう!教科書編」では数3の先取り学習の重要性について述べました。
そこで言ったように、(特に数3の)先取り学習には教科書を軸にしてやるのがいい。
教科書とセットで使うのに向いている本は以下の4つがあります。
※参考書を選ぶ際の選択肢としてあげてるだけで、もちろん全部やる必要はありません。

本質の解法3C[旺文社](教科書レベルから始まり、難関レベルまで。網羅度が高い。以下で紹介。)
1対1対応の演習3[東京出版](入試の標準レベルが中心。入試対策という意味では非常に高いカバー率。有用なテクニックも身につく。しかし、教科書の確認レベルの問題は無いので、初学者にはきつい面も。)
カルキュール数学3C[駿台文庫](計算力の強化に)
4STEPなどの教科書傍用問題集(これも計算力の強化に。計算演習だけと割り切り、応用問題は解かない。上3つの参考書で解き方を学んだ後に使おう。4STEPじゃなくても学校で配布されるものでいいです。)

今回は、本質の解法について詳しく紹介します。


本質の解法 数学3C

◆僕の一番のお薦め。
網羅系問題集としては出色の出来。
開成高校の先生と長岡亮介先生とのタッグ。
(僕は放送大学の長岡先生の授業見てたけど、本当に分かりやすいんですよ!)
◆教科書レベルから難関大レベルまでと、少しずつ難易度が上がっていくので取り組みやすい。
だから、難関大志望者が先取り学習するのにも向いている。もちろん受験にまで長く使えるぞ。

◆問題の配置に注意がなされ、参照すべき問題が右欄に細かく示されている。
自分が解けなかった問題について、それと関連の深い問題をやり直すことが容易になっている。

解答の前に、「Map」という、ヒント・ポイント・公式のまとめがついている。
これが非常に良い。公式・定理については、ただ挙げるだけではなく、かなり踏み込んだ説明がされていることも多い。
また、考えてみて、方針が立たない問題は、「Map」をヒントとして利用することができるのだ。
問題の発想や公式の根本を知るのにも役立つぞ。ここはじっくり読もう!

◆問題は、例題+練習、章末問題で構成されている。
「練習」は例題と似た問題。例題とほぼ同じように解ける。例題をある程度進めた後、「練習」を復習としてやるのもいい。まあ、「練習」は時間が無い人は省いてもかまわない。
◆とりあえずは例題のマスターを目指してやるといいだろう。

◆例題は、
「CoreEx」(教科書の例題・練習レベルの基本問題)
「BlockEx」(入試でよく出る標準問題)
「SpecialEx」(上位校を狙うには欠かせない難問)

の三つに大きく分かれている。

◆CoreExは教科書+αレベルなので、初めて数3をやる場合には、教科書と併行させながら(=同時進行で)やるといいだろう。
◆BlockExの解き方なのだが、2つの利用法が考えられる。
(1)BlockExも教科書と同時進行で解く
BlockExは入試レベルなので、教科書と同時に進めるのはきついかもしれない。そういう時には、解答の前のポイント・ヒント(Map)を読んでから解くのでもいい。また、例題はあまり考えこまず解答を見てしまって、練習を自分で解くのでもよい。
(2)ある程度区切りのいいところまで教科書とCoreExだけで進め、その後、応用問題としてBlockExをやる。
数3を大ざっぱに区切ると、
  極限、微分の計算、微分応用、積分計算、積分応用
の5つくらいになる。各範囲の基礎を終えてから、BlockExをやっていくということ。
個人的にはこちらの方がお薦めかな。大体の見通しがわかってから難しい問題を解いたほうが定着しやすいだろう。

◆この問題集は、問題レベルが細かく分かれているので、自分の学力・志望校に応じて取捨選択できるのも強み。
使用を検討してみてはいかがでしょうか。

※関連参考書については追記に。
[高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(本質の解法)]の続きを読む

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高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(計算演習書)
高2のうちから数3やろう!おすすめ参考書(1対1対応の演習)

理系数学の入試では、数3の微分積分が最重要です。
理系の難関校では、微積が問題の半分以上を占めることも

数3の微積はパターンをいかに多く習得しているかが一つの鍵。「問題慣れ」とも言う。

ごくおおざっぱに言うと、
数学1A2B=思考力必要、数3=パターン&計算力重視
という感じ。(ただ、本当に難しい問題は、数3でも思考力が必要)
微積はただ解くだけじゃなく、速く・正確に解くことが要求される。
かなりの時間をかけて勉強しないと、点数に結びつかない。
しかし、逆に言えば、時間をかけた分だけ確実に得点になります

浪人は数3が強いといわれる。
浪人生は問題数をこなしており、パターン慣れしている。
時間をかけている分、計算力も高い。

一方、現役生は、下手すると数3終わるのが高3の秋~冬だったりする。
(僕の田舎公立高校でもそうでした。)
これでは数3を入試レベルまで引き上げるのはほぼ不可能!!
この罠を知らない現役生は多い。
しっかり戦略を立て、自分から積極的に学習しないと、難関大は受からないぞ!

僕は高2の夏から数3を独学でやり始めました。
このブログを見てる高2生の方、もしも難関理系を目指すのなら、今のうちに数3に手をつけよう!
※勉強の進め方、わからないことなど、何か聞きたいことがあったらコメント欄やメールでお願いしまっす。


<学習計画のめやす>
学習の仕方としては、まず数2Bを一通りやることになる。ひとまずは教科書を抑える程度でよい。
高2だと授業でも数2Bを習うから、1ヶ月を目安に学校でやってない範囲を終わらせよう。
・数Bは数列をやっておく。※ベクトルは重要な分野だが、数3との関連は薄い。
数2は三角関数の計算をしっかりできるように。数2の微積は、細かいテクニックもあるが、とりあえずは気にしなくて良い(いったん数3をやってから戻ってきたほうがわかりやすかったりする)。微分積分とはどういうものか、増減表の書き方などはしっかり頭にいれておこう。

そして、数3を。
目安としては、
2週間で極限の範囲を。
2週間で微分の計算。
1ヶ月で微分の応用。
1ヶ月で積分の計算を。

といったところか。「積分の応用」はやり出すとキリがないし難しいので、いちがいに時間は言えません。まあ「積分応用」は高3にさしかかって構いません。
個人差が大きいだろうから、あくまで目安に。
計算練習は十分に行おう(上記計画も計算練習を考慮に入れたものです)。でないと、上っ面をなぞるだけで定着しません。
特に積分の計算はとにかく量をこなして、速く・正確にできるように!

定期テストの勉強などが入るだろうが、冬休み・春休みを利用して、なるべく高3から数学全範囲の実戦演習にとりくめるようにしたい。



教科書はやっぱり重要(定理・公式の証明など大事)なので、おろそかにせず参照したい。

教科書は、数研出版のものがお薦め。タイトルに「新編」とついているものは易しめらしい。
入試を意識するなら「新編~」じゃない方がよいだろう。

幸いなことに、数研出版のグループ会社から教科書ガイド(教科書の問題の解答解説)が出ている。ちょい高いけどね…

テクニックは載っていないが、微積の「基礎~標準」はちゃんとおさえられるよ。



教科書の入手法だが、普通の書店には売ってない。
東京・神保町の三省堂には置いてあるけど…(数研のはあったかな~?)

僕の場合は先生にもらいました。
「数3の先取りをしたいんですけど…」と言ったら、
(先生)「じゃあ、余ってる教科書あげるよ!」と、あっさり(笑)

他には、
・仲の良い卒業生にもらう。
という手がある。教科書だし、譲ってもらえるでしょう。

どうしても教科書が入手できないという人はこれを。
「聞いてしまえばとっても簡単!本質の講義 数学3」

この本は、もともと検定教科書であったものに、音声講義と解答(pdfファイル。パソコンで見られる)を加えたもの。
レベルは数研より低めだが、取り組みやすいと思うぞ。これなら教科書ガイド不要です
※音声はパソコン上じゃないと再生できないらしいです。


なお、いきなりチャートで解法暗記、とかは薦められない。
数3は、教科書に書いてある「定理の証明」が重要なのだ。
だから、教科書を読むときにも、練習問題解くだけじゃなくて、証明法によーく注意してね。

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