元塾講師による本のご紹介ブログ。大学入試参考書がメインです。

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『大学への数学 ちょっと差がつくうまい解法』のレビューと内容紹介・使い方です。
「うまい解法」とあるとおり、普通の本にはあまり載ってない別解集、技の習得本という感じが強い。
数学が好きな人なら面白く読めると思うよ。そんなに厚くないしね。
『本質の解法』『極選』などのスタンダードな本を終えたあとにやるとよいでしょう。

大学への数学 ちょっと差がつくうまい解法(東京出版)

<レベル>
レベルとしては入試標準~やや難、同出版社の『1対1対応の演習』くらい。(1A2Bの『1対1対応の演習』を終えた人が復習として使うのもよい)
いわゆる難関大の問題は少ないけど、歯ごたえがある。

<おすすめ度>(最大で★5つ)
★★★★☆

<こういう人にオススメ>
数学が得意で、高校で習う内容に飽き足りない人。別解を学びたい人。
入試までに時間的に余裕のある人(演習しないと身につかないから)。

<コメント>
◆数1A2B範囲が中心です。分野横断的なので、1A2Bの全範囲終えてからやろう。(一部、数3既習者への注も入るけど、別に数3はやらなくても十分使えます)

書名にもあるとおり、高校で習わない技が中心。
こういうのは標準的な解法の上にさらに積み上げてこそ意味がある。
だから本当は、例題が自力で(=標準的な解法で)半分以上解けるくらいの人がやると効果大です。
(この本で別解を学ぶという感じで使えるからね)
◆まあ初見では解けなくていい。解説を読んで理解する(そして1~2週間後に自分で再度解いてみる)ようにすればいいよ。
数学が得意で、高校で配られる教科書傍用問題集がすらすら解けるくらいだったら理解できると思うよ。

◆各例題を通して「うまい解法」を学んでいくのだが、説明はそのまま答案に書けるようにはなっていない
解説のための「無駄」というのが含まれます。ここは一長一短だが・・・
◆だから復習のときに自分できちんとした答案に改めて書くとよいだろう
練習問題の解答は答案にそのまま書ける形なので、これを見習うといいよ。

◆技を理解して自分のものとするには充分な慣れと演習が必要。入試直前期になってあわててやる本ではありません。
高3春~夏くらいにやるといいかな。

◆「本書の構成と利用法」に書いてあるとおり、この本は全部読まなきゃ力がつかないというわけではない
使えるところだけ使えばよろし。あせらずゆったりやろう。

以下、追記で、各項目のおすすめ度というか優先度(★3つが最大)を中級者・上級者に分けて紹介します
「中級者」は、標準的な入試問題が解ける程度。
「上級者」は、高2偏差値70以上、高3偏差値65以上の難関大志望者を想定しています。
[『ちょっと差がつくうまい解法』 レビューと内容紹介・使い方]の続きを読む
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東京出版の増刊書籍、数学3Cスタンダード演習の紹介です。

◆他の網羅的な本(東京出版の『1対1対応の演習』や旺文社の『本質の解法』など)を一通りやり、
さらに演習を積みたいという人へのお薦め本。
ぼくの推奨する使い方だと、9章・10章中心になるので、それが嫌だという人は『基礎の極意』を使ってください

『基礎の極意』については、こちらの記事を見てね。これも非常に良い本です。

●『基礎の極意』は知識の整理に良いし、問題もテーマごとになっていてやはり「分類・整理」という感じが強い。
●『数学3Cスタンダード演習』9章・10章は、ボリュームある融合問題で、実戦的という意味では『基礎の極意』以上です。



この本は9章、10章の「実戦演習」を中心にやるといいよ。9章24題、10章22題、計46題。夏休みで反復してできる量だ。
◆なぜここを薦めるかというと、融合問題が多いから。
大問1問の中に、複数のポイントが入ってきて、万遍なく力がついてないと完答できない。

◆入試頻出の良問を選んであり、難易度もよく考えられている。
同出版社の『1対1対応の演習』(の演習題)からつなげるとちょうどいいだろう。
『1対1対応』では融合問題がやや手薄だから、それを補う意味でもいいね。

◆9章、10章の「実戦演習」は、早稲田・国立後期・医学部・旧帝大の問題が多いです。
レベルとしては、B問題:C問題=3:1くらいの割合で入ってます。(ただB問題も、C寄りのBという感じ)
微積はパターン的なところがあるから、いくら国立後期・医学部といえどこのレベルが中心なんだ。
30分くらいかかるボリュームある問題が多いです。

このあたりがミス無くしっかりできるかどうかで、医学部や難関大では差がついてくるだろう



◆1~8章は難しくはありません。「1対1対応」の例題くらい。
(行列・一次変換はやや易、「いろいろな曲線」のところはやや難しい)
◆『1対1対応』をやっていれば、本書『3Cスタ演』の1~8章はやらなくてもいいんだけど、
(特に)現役生はどうしても数3Cの演習量が足りなくなるから、問題慣れとして補助的に使用するのもいい。
『1対1対応』ができていればその復習なんで、サクサク進むよ。



◆東京出版の数3を扱った本のレベルは、大体次のとおり。

1対1対応の演習(例題)=3Cスタンダード演習(1~8章)
<1対1対応の演習(演習題)
≦3Cスタンダード演習(9・10章)=基礎の極意
≦解法の探求・微積分


◆3Cスタンダード演習は問題演習中心、
基礎の極意は、背景知識の整理&上位大の典型問題中心
解法の探求・微積分は発想法中心
となってます。
●基礎の極意はこの記事
●解法の探求・微積分はこの記事を参考にしてね。

◆ぼくとしては、
1対1対応の演習+基礎の極意
または
1対1対応の演習+3Cスタンダード演習(9・10章)
のコースがお薦め。
これで難関大の問題にも対応できると思う。

◆これ以上を望むなら、旺文社の「ハイレベル精選問題演習数学3+C」だね。

でも、まずは3Cスタンダード演習・基礎の極意までを繰り返ししっかりやることが大事!
微積の問題は反復、反復なのです。

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上位理系受験生のスタンダードとなりつつあるのが
微積分/基礎の極意
オススメ度:★★★★★(最大で星5つ)


◆これはいい本だ。東京出版の本の中でも構成・レイアウトが良く、見やすい。
有名問題、典型問題をカバーしているし、知識面もまとまっていて、よい確認になる。
「基礎の極意」と言っても、基礎から書いてあるわけではない。「教科書や網羅系の参考書に書いてある事項を、より高みに立って整理する」というような本だ。だから、最低限、教科書と傍用問題集くらいはやっておく必要がある。
偏差値65くらいあれば問題なく取り組めると思う。
偏差値70超の人がやっても得るものはある。医学部を受ける人は、これくらいはこなしておきたい。
◆問題数が絞ってありテーマ別に分類してあるので、夏休みに予備校の復習としてやるのにも向いていると思うよ。

本書は3部からなる。
第1部は計算力のチェック。区分求積を含め、必要とされる計算は大体そろっている。
制限時間の目安も書いてあるので、繰り返して、速く解けるようにしよう

第2部は数3の知識のまとめ。「知っておくと得」という感じなので、あまり気張らずに、暇なときに読めばいい。
※全部で200項目あるので、初めてやる人には量が多いかもしれない。
そこで、ぜひとも知っておくべきもの、盲点になりがちなもの、入試で役立つものを40くらい選んでみたよ。これらから読んでみよう。
・極限
8, 10, 11, 14, 18, 20
(※11~24はやや高度だが、大学に入ってからも重要な事柄なので、できれば何も見ずに導けるよう、繰り返し書いて訓練するとよい。特に単科医を受ける人。)
・グラフ、無限級数
31, 32, 34~36, 40
・微分
54, 55, 62, 64, 65, 75, 85, 89, 90, 93, 96, 101
・積分
107, 112, 117, 122, 130, 139, 141~143, 145, 156, 167, 173, 178~181, 199

第3部は有名問題・典型問題がテーマごとに並べられている。
配列の仕方が普通の問題集と異なるのが特徴。数3の微積は、大学でやる数学(「解析」という分野)を背景にもつ問題が多いので、テーマごとに整理するのは良いことだ
計64問なので、全部やっても1ヶ月くらいで済むだろう。

解答には【Point】という、ヒント・まとめがついているので、5分考えて分からなかったらここを読んでから解こう。
◆数3のこの分野は「うんうん粘って考え込む」というところじゃない。初見時に時間をかけて取り組むよりも、復習に時間を割いた方がいいだろう微積分特有の思考法を、問題演習を通して身につける、という感じで進めよう。

◆難易度・必須度は書いてないので、僕が以下、個人的に重要な問題をピックアップしてみました。
まずはこれらの問題から解くといいと思います。スラスラと手が動くまで繰り返してください。

・偏差値65くらいの人にお薦めしたいもの。
9,10,15,16,22,25,28,35,38,46,47,48,51,56,58
・偏差値70くらいの人にお薦めしたいもの。
6,7,18,19,21,23,24,29,30,34,42,43,53,54,55,57,61

参考にしてみてください。

タグ : 高校数学.参考書個別レビュー 高校数学.東京出版系 高校数学.おすすめ問題記事

解法の探求・微積分(東京出版)の紹介です。

◆同じ出版社から「微積分/基礎の極意」という良書が出ていて、今はそちらを選ぶ人が多いだろうが、
個人的には、この「解法の探求・微積分」も捨てがたい。
※おおざっぱに言えば、
・「微積分/基礎の極意」=知識の整理+テーマごとに有名問題をまとめる
・「解法の探求・微積分」(の原則編)=微積の発想法を鍛える&高等テクニックの習得

という感じかな。

「原則編」がこの本の肝なので、「原則編」中心にやればいいです。力のある人なら1週間あれば一通りできるから。



解法の探求・微積分
オススメ度:★★☆☆☆~★★★★★(やや古くつかいにくい感じが。個人的には評価高)

◆以前は「解法の探求2」として出ていた、超ロングセラー。数学3の微積分を扱う(一部、数Cの話を含む)。
◆この本の特徴は、数式だけでごり押しするのではなく、グラフなどを利用して、積極的に視覚化するというところにある。
これによって、場合分けの見通しが良くなったり、計算量が著しく減ったりするのだ。
◆数3の微積はとにかく計算が大変な分野だから、それを軽減できるのは大きい。

◆標準以上の問題を普通のやり方では解けるけど、それにプラスしてテクニックを身につけたいという人にオススメだ。(テクニックと言っても本質的なものである)
偏差値65以上の人が使うと得るものが大きいだろう。
解答は細かい計算を省いて略解に近いので、そのあたりは注意してください。



◆この本は、僕が特に思い入れがある。
これを初めてやったのは高2の冬だった。
当時の僕にはレベルが高すぎたし、最初はただ解答を何度も写すだけであった(周りに質問できる人がいないので、こうやって理解するしかなかった)が…

何度も手を動かして、じっくりと読み込んでみると、他の本には無い「微積の醍醐味」が感じられるんだなあ。
僕が微積を好きになり、また、得意になったのはこの本のおかげと言ってもいい。「原則編」の問題は今でも覚えているよ。

◆この本(の原則編)は、問題数を絞った指南書という感じなので、過去問や予備校テキストなどをやるときにも「解法の探求」の解き方が使えないかと探ってみてください
他の問題に応用できなかったら宝の持ち腐れですから。

以下追記で、各章の内容と使い方について書いておきます。
[解法の探求・微積分 レビューと使い方]の続きを読む

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1対1対応の演習(東京出版)のレビューです。
←1A
←2B
←3C

<レベル>
例題は入試の標準レベル(青チャートの演習問題Aくらい)
演習題は入試の標準~やや難
だいたい、高3初めの模試で偏差値60超の人が使うといいかな。
(高2の模試なら偏差値65以上)

<おすすめ度>(最大で★5つ)
高1・高2
★★★☆☆~★★★★★
受験時
★★★☆☆~★★★★★
(このシリーズがどうしても合わない人もいるので注意)
まずは一冊買い、自分の得意な分野のところをやってみて様子を見るといいよ。

<コメント>
◆分野によって難易度は違うが、例題は、だいたい入試の標準レベル中心。例題の大学名を見ると私立中堅くらいが多い。「標準」といっても、計算などの処理に工夫が必要なものを含むので、かなり歯ごたえがある。しかし、実際の入試には、私立の中堅大であっても、このくらいの問題が出されるのだ。そう思ってガッツで乗り越えよう。
演習題にはやや難レベルも含まれる。
応用が利くような解説スタイルなので、この本がすらすら解けるのなら入試のやや難レベルまで対処できると思うよ

旺文社の「標準問題精講」と、レベル(入試標準~やや難)・問題数(少なめ)・使用用途(高3からの入試対策)が似ている。
いきなり入試問題レベルなんで、入試基礎~標準レベルが出来て無い人は「1対1対応」はオススメしない
「大学への数学」シリーズの中では一二を争うほど有用な本。だが、「大学への数学」ならではのとっつきがたさもある。「最初の一冊」としては薦められない。他の本で基礎~標準を固めてからにしよう。

この本は「整数問題(数1)」「融合問題(数B)」にかなり紙面を割いているところに特色がある。特に融合問題は貴重。この分野は他の本ではあまり取り上げられていない。
数3の範囲は特に良く出来ているので、補助的というよりメインとして使用したい。難しめのところを受ける理系の人は早いうちから頑張ってやるといいよ。

「頭を使って考えるのが好き」という人にオススメだ。逆に「数学=解法暗記」と考えている人には向かないな。
数学が得意な人は高1・高2のうちから解いていこう!模試の前に、既習部分の腕試しとしてやるのもいい。相当力がつくぞ。見たことのある問題でも、深い解説によって得られるものがあるはずだ。

<良い点>
◆問題数が少ないので、高3からの入試対策本として使える。
思考力を要する問題が選んであり、ちょっとひねった問題にも対処できるようになる
◆解答の前に問題を解く際の方針が書かれている。これがこの本最大の長所と言って良い。自力で解きにくい場合のヒントとして使えるし、復習の時にも役に立つ。
面倒な計算を省けるテクニックがちりばめられている。使いこなせれば大きな武器になる。ただ、テクニックには振り回されないようにしよう。

<悪い点>
◆計算過程が略されている場合がある。
説明に癖があり、わかりにくく感じられるところがある。(ちょっと説明に舌足らずなところが。あと、もう少し図を入れたほうがわかりやすいと思う)
また、教科書とはちがった「大学への数学」独自の用語が出てきて、とまどうかもしれない。
どうしても合わないという人もいるだろう。そういう人は無理せず他の本(「標準問題精講」が大体同じレベル)に乗り換えよう。
◆これだけだと単純な計算問題の問題数が不足。教科書傍用問題集などで補おう。

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僕は東京出版の「大学への数学」シリーズが好きで、高校生時、また、塾指導の時に使ってました。
昔は「1対1対応の演習」はマイナーだったんですよ。
本屋でも隅っこの方に置いてあったのだが、「あの東京出版から出てるから良さそうだなー。薄いし」と思って買ったのです。
今ではネットでも有名だし、本屋でも売れ筋ですね。感慨深いものがある(笑)

それはさておき、「大学への数学」シリーズは、そのラインナップの多さにどれを買ったらいいか迷う人も多いはず。

使いやすさ、どれだけ入試に役立つかという観点から個人的に評価してみました。
★が多いほどおすすめ(最大5つ)。



マスターオブ整数
★★☆☆☆

整数問題だけを扱った一冊。
第1部はテーマ別の、基礎~標準の短問(量は多め)。第2部は事項のまとめ。第3部は精選問題演習で、東大京大の問題が多い。
入試最難レベルのものも含まれ、もしこなすことが出来れば怖いもの無しだろう。
ただ、あまりに難しい整数問題は捨て問となることが多い。
そのためにこれ1冊をやるのは、労力の割に見返りが少ない。
この本が悪いのではなく、他の分野に時間をかけた方が得点率が上がるということ
整数問題の入試対策としては、
『1対1対応の演習』の整数分野(Iに収録)、

「月刊 大学への数学」の整数の号(例年10月前後、2010年は11月号)

の方が現実的であろう。
なお、「合同式」は短期間で修得できる割に効果が絶大なので、その部分だけでも勉強しよう。


数学ショートプログラム
★☆☆☆☆

ワンポイントテクニック集のような本。
読むと面白いのだが…これを実際の入試で使える場面はどれだけあるだろうか。
相当に難しい。利用対象者は大数の学コンをやれるくらいの人なんでしょう。
数学好きの人が入試を意識せずに読む本です。


新数学演習
☆☆☆☆☆(星無し)

問題数が多いです。かといって、網羅的かというとそうでもない。頻出問題に抜けが出る。
思いつけば解けるような、発想力が問われる問題が多い。国立大によく見られる、手数が多く計算力が必要となる(愚直な)問題は少ない。
いくらなんでも問題が古すぎる。難しいのに解説は略解。
難問対策ならもっと良い本がたくさんあります。僕はおすすめしない。


解法の探求確率
★★★☆☆

問題の選定は基礎~難レベルと、網羅的。問題としては教科書レベルだが、説明の仕方が高級なところがある。
だから、「普通の問題集に載ってるやり方で解けるが、別の視点から考えたい」という人に向いている。
「大数節」が強い。特有の用語や説明の仕方に、どうしてもなじめない人もいるだろう。
まずは<原則編>をしっかりやること。問題は簡単だが、ここでこの本特有の考え方が紹介される。ここを読んで合わないようならすっぱり止めた方がいいと思う。
「束」による考えなどは、しっかり理解すれば非常に有用なのだが…
<演習編>の解説は考え方も書いてあり、くどくなく簡潔で良いのだが、反面、わかりにくいところもある(特にC~Dレベルの難問)。誰か質問できる人がいればいいのだが。<演習編>の問題がこなせるようなら、入試でどんな問題が出ても怖くないでしょう。

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今回は東京出版の本を使った、数1A2Bの鍛え方です。



入試の標準問題(国立標準レベル)については、1対1対応の演習がよい(数3範囲も非常に優れています)。
これについては以前ちょっと記事を書きました。
融合問題対策の問題集はあまりない。これは1対1対応の数Bをやっておくといいです。ベクトルの部分もよいので、おすすめだぞ!





数学がある程度できる(目安として偏差値62~3)人は、鍛えたい分野・志望校の頻出分野を月刊誌の『大学への数学』(以下、『大数』)でやるのもいい
僕は『大数』は、取捨選択して使うのが賢いやり方だと思っています。

僕が生徒に薦めて、好評を博しているやり方があるので紹介しよう。
それは、『大数』のバックナンバー(去年発行されたもの)を使うのである。
『大数』は月刊誌なので、例えば整数問題をやりたいと思っても10月になるまで出来ない…といったことが起こる。
バックナンバーを使えば、自由に好きな分野をこなせるのだ。
去年のものと言っても、入試問題は大して変わらないしね。
バックナンバーは、大きい書店なら置いてある。東京出版のウェブサイトでも購入できます。

ぼくのおすすめは、
ベクトルの6月号(ベクトルは超頻出分野。しかも他分野との関わりも大きい)


確率の10月号(確率は苦手な人が多い。難問も作りやすく、入試で差がつく)


整数の11月号(過去問を見て、出ているならやろう)


融合問題の12・1月号
(これは冬ごろにやってもいい。12月号は数式編。1月号は図形編。東大受験生は図形編は特に良いと思う(他に対策が立てにくいので)。)



整数問題対策に大数のバックナンバーを使うというのは、有効な手段だと思う
整数対策の問題集は極度に難しかったり、簡単だったりして、良いものが余り無い。
月刊誌の『大数』は、基本的に最新年の入試問題から成り、また、必須手法も紹介してあるのでバランスがいい。
「基礎演習」は易しい(偏差値50台でも十分できる)。「スタンダード演習」は入試の標準問題。「日日の演習」は標準~難。
「スタンダード演習」と「日日の演習」を中心にやると良いよ。
A~Dで難易度分けされているので、自分の力量に合わせて解くといいぞ!

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※詳細なレビューについてはこちらに書きましたので、よかったら参考にしてください。



ぼくは中学の時は数学が得意だった。
が、高校に入り、数学ができなくなっていった。
数学の教師が暗記主義で、彼が教えた解法以外の解き方では点数がもらえなかったことなども原因だろう。
当時、僕は真面目だったので、教師の言うようにひたすら解法を覚えようとし、しかし、一方で僕は記憶力が悪かったので、そのようなやり方では成績が伸びない、という悪循環に陥っていた。
僕は、数学とは、
 自分で考えることではなく、教師の解き方を忠実に再現すること
と思っていた。悲しいことである。

学校で使っていたのは、4STEP青チャート(ともに数研出版)。

4STEPは解説がついていない。教師がたまに黒板に解くので、それを暗記。
重要なポイント・方針もへったくれもない。
とにかく解説がないので、よく分からない問題は丸暗記or飛ばす、という馬鹿なことをやっていた。
この問題集は量もすごい。物量作戦という言葉がまさにピッタリと来る内容である。

青チャートは自習用教材だったが、僕には向いていなかった。
まず、莫大な問題数(確かⅠAで約800問)!
あの分厚さは、見ただけで戦意喪失する。
2~3回は繰り返すことを考えると、1日必ず5題というノルマを決めてもこなすのが難しい(これに加えて、教科書の予習復習、4STEPもやらねばならないのだ!)。
ただ漫然と解いているというだけで、全然力がついた気がしなかった(事実つかなかった)。
何より解いててつまらない。
青チャートを配られる高校も多いと思うけど、自分に合わなかったら見切りをつけるのも一つの手である。もっと取り組みやすい問題集もたくさんあるからね。




で、こまった僕は、本屋で数学の問題集を探していたら、「1対1対応の演習」シリーズを見かけた。
※当時は今みたいにネットが発達しておらず、良い問題集・参考書などは人から伝え聞くか、
参考書紹介の本を買うか、であり、まあ多くは手探り状態であった。


出版社は東京出版。これが名高い「大学への数学」を出しているところだということは僕も知っていた。
当時は、数学ⅠAで1冊、ⅢCで1冊、ⅡBだけ2分冊(つまり高校範囲を計4冊でカバー)となっていて、量も多くない。
僕は、「少ない問題をじっくりやるほうが伸びるのでは?」と思い、買った。
そのころは、1対1対応シリーズはそんなに知名度高くなかった。参考書紹介の本でも見たことはなかった。
しかし、これは当りだった。
斬新な解法が次々と出てきて、まず読んで面白い。
しかも自然と、考える数学力が身につく問題である。(易しすぎず、難しすぎない)
例題と演習題がセットになっているのだが、演習題は例題を単にマネするだけでなく、少しは自分で考えることも必要な良問なのだ。まずは例題だけマスターする、という使い方もあり。

難易度的には、大学入試の標準問題がメインですね。(青チャートはこれより易しい問題も難しい問題も入ってます
単に公式を当てはめるだけで終わる問題はほとんど無い。ある程度の思考力が必要とされるので、教科書の内容は理解した上で、その発展という位置づけで捉えると良いかと。

数学のほんとうの力を身につけたい人、自分であれこれ考えることが好きな人、にはおすすめできる本





今回紹介したのは、3Cですね。僕が高校生のころよりページ数がずっと増えてます。
数3は、理系の人(特に私立理系や医学部)にとっては最重要である微分積分が含まれている。
昔、塾の夏期講習(個別指導)でこれを使いました。わからないところを、こちらで補足説明というのが中心ですね。
その子は、夏期講習に来ただけで、2学期以降はこれを自分で進めたらしい。とにかくみっちりとやった。
彼は上智理工と理科大に合格しました。
今の版は、その当時よりもさらに内容が充実している。理科大でも数学科以外はこれと過去問で十分いけるんじゃないかと思う。
微積は計算力も重要なので、問題数の多い教科書傍用問題集なども使う必要があるが、原理的なことはこの本でほとんどカバーされている。
とにかく、特に数3分野については非常に優れています。


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