元塾講師による本のご紹介ブログ。大学入試参考書がメインです。

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今日は、東京都立高校入試数学の大問1(初めの大きな問題の、[問1]~[問9]の9題)についてです。
(自校作成入試ではない普通の都立入試です)

過去問をやって、ここが安定して満点取れる人は良いのですが、
そうでない人、数学が苦手な人は、大問1の対策をしっかりやろう、という話です。

※都立・公立の数学の参考書全般に関しては↓の記事を見てね。
高校入試 都立・公立対策の数学問題集&勉強法




◆配点は、大問1だけで46点。
例年、(1)~(8)は各5点、(9)の作図問題だけ6点です。
半分弱です。
1問落としても全体の4割だからね。

教科書レベルの簡単な問題中心なんで、苦手な人は絶対にここでかせぐ!!
僕が前教えてた塾では、直前期、苦手な生徒はずっとこの対策(計算練習)ばかりやらせてました。

7割狙う人は0~1ミス、8割以上狙う人は0ミス(全て正解)が前提です。
だから数学できる人にとっても大問1の出来は(ミスしないという意味で)大事なんだな。

でも、塾の生徒に初めて過去問を解かせると、結構力のある子でも大問1でぽろぽろミスをしていることがある。
結果を見ると実力の割に合計点は低い・・・なんてことになってしまうんだ。
これはもったいない。簡単なところできちんと点をとるのは受験の基本だ。
◆計算は出題のパターンもわかっているんだし、集中的にきたえれば確実に点数に結びつく。
というわけで大問1の攻略だ!!

なお、範囲としてはこの時期なら大問1はほぼ解けると思う。(最後から2問目によく出される、「円の性質」のところはまだ習ってないかもしれないけど)
1年分でいいからまず過去問を解いてみよう。
過去問は、まだ買っていない人はすぐに買おうね。




大問1で出題される内容
・正負の数の計算 <難易度:簡単>
・文字と式の計算 <難易度:簡単>
・根号がらみの計算 <難易度:簡単>
・一次方程式の計算 <難易度:簡単>
・連立方程式の計算 <難易度:簡単>
・二次方程式の計算 <難易度:簡単>
・関数(変化の割合を求める問題) <難易度:簡単>
・確率 <難易度:簡単~やや簡単>
・平面図形(角度を求める問題、円の弧の長さを求める問題など) <難易度:やや簡単~普通>
・作図問題 <難易度:やや簡単~普通>

全体として、教科書~中学校の定期テストレベルです。
だから、学校の中1・中2の定期テストの復習、学校で渡された問題集の復習もよい対策になります。
◆苦手な人は計算練習を毎日やって、確実に点数を取れるように!

以下、各内容についてアドバイスをちょっと書きます。



◆まず方程式について。
都立では方程式の応用問題(文章題)は出ません。全部計算問題、それも簡単な計算です。
ここでミスをしないこと!

計算問題は、速さと正確さが大事だけど、
(都立入試では)正確さの方がずっと大事だ。

◆方程式の問題の検算(答えの確かめ)の仕方は知っているかな?
答えとして出てきたx=~(連立方程式だとx=~,y=~)を元の式に代入してみるんだ。
例えば、x-6=8x+1という一次方程式の問題を考えよう(都立の過去問です)。
これを解いてx=-1となったとする。
これが正しいか確かめるには、元の式の文字の部分に数値を代入してみる(当てはめる)んだ。
すると
 左辺は-1-6=-7
 右辺は8×(-1)+1=-7
左辺と右辺が同じになる→確かに正しい答えだ!
都立入試では方程式の計算は3問しか出ないから、この検算をやってみることをおすすめするよ。

二次方程式は、複雑な問題は出ないんだけど、中3の範囲だから苦手に感じる人がいるかもしれないね。
二次方程式の問題は「因数分解」と関係している。
二次方程式ができない~という人は因数分解ができないんだな。
因数分解は高校に入ってからもとても大事だ。
苦手な人は、簡単なものでよいから、因数分解の問題を練習して解くようにしよう。
そうすれば二次方程式もできるようになるぞ。



確率の問題は基本的です。中学で渡された問題集の基本問題くらいです。
ただいろいろなパターンが出る(サイコロ、カード、色がついた球)ので、問題集で練習する必要あり。
◆都立の確率の問題は、数え上げれば解けるものが出されます。
僕が塾で教えるときには、表を書いて解かせているよ。
都立入試ではこの方法で解けるんだ。
表を書けば見て分かりやすく数え落としがないし、確かめも簡単にできるし、とてもおすすめだぞ。



平面図形(角度を求める問題、円の弧の長さを求める問題など)では、
円がからむことが多い。
弧の長さを求める公式は覚えているかな?
それから、円周角と中心角の関係、円周角の定理を利用する問題をたくさん解いておこう!


作図問題は、知識自体は中学校の教科書レベル。
でも思考力(パターン暗記ではなく考える力)が多少必要とされます。
◆まずは教科書や学校の問題集で、基本的な作図の仕方を学ぼう。(これは暗記事項として覚えてしまおう)
そして、入試対策問題集や過去問を解こう。
◆「どのような図を描くことが要求されているのか?」ということを頭を使って考え、
そのうえで教科書の知識を利用するようにしよう。

◆なお、問題文に、「作図に用いた線は消さないでおくこと」とある。
答えを出すためのコンパスの跡(あと)なんかを消さないで残せということだ。コンパスの線ははっきり描こう。
なお、「作図」に使えるのはコンパスと、定規だけです。
分度器を使ってはいけません。また、定規の目盛りは利用してはいけません。



点をかせげるところで着実に点を取るようにすれば、
苦手な人でもまだまだ伸びる!
以上、参考にしてみてくださいね。
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